人教A版高中数学选择性必修第三册素养单元课后习题 第6章 计数原理 6.2.1 排列 6.2.2 排列数.docVIP

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学习单元2排列与组合

6.2.1排列6.2.2排列数

A级必备知识基础练

1.从5本不同的书中选两本送给2名同学,每人一本,则不同的送书方法的种数为()

A.5 B.10 C.20 D.60

2.已知An+1

A.4 B.5 C.6 D.7

3.某次演出共有6位演员参加,规定甲只能排在第一个或最后一个出场,乙和丙必须排在相邻的顺序出场,不同的演出顺序共有()

A.24种 B.144种 C.48种 D.96种

4.6本不同的书摆放在书架的同一层上,要求甲、乙两本书必须摆放在两端,丙、丁两本书必须相邻,则不同的摆放方法有()

A.24种 B.36种 C.48种 D.60种

5.7个人排成一队参观某项目,其中A,B,C三人进入展厅的次序必须是先B再A后C,则不同的列队方式的种数为()

A.120 B.240 C.420 D.840

6.不等式An-1

7.某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了条毕业留言.(用数字作答)?

8.某一天上午的课程表要排入语文、数学、物理、体育共4节课,如果第一节不排体育,最后一节不排数学,那么共有不同排法种.?

B级关键能力提升练

9.某班级从A,B,C,D,E,F六名学生中选四人参加4×100m接力比赛,其中第一棒只能在A,B中选一人,第四棒只能在A,C中选一人,则不同的选派方法共有()

A.24种 B.36种 C.48种 D.72种

10.由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中小于50000的偶数共有()

A.60个 B.48个

C.36个 D.24个

11.(多选题)甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排,下列说法正确的是()

A.如果甲、乙必须相邻且乙在甲的右边,那么不同的排法有24种

B.最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有54种

C.甲、乙不相邻的排法种数为72种

D.甲、乙、丙按从左到右的顺序排列的排法有20种

12.有3名男生,4名女生,在下列不同条件下,不同的排列方法有多少种?

(1)选5人排成一排;

(2)排成前后两排,前排3人,后排4人;

(3)全体排成一排,女生必须站在一起;

(4)全体排成一排,男生互不相邻;

(5)全体排成一排,其中甲不站最左边,也不站最右边;

(6)全体排成一排,其中甲不站最左边,乙不站最右边.

参考答案

学习单元2排列与组合

6.2.1排列6.2.2排列数

1.C此问题相当于从5个不同元素中取出2个元素的排列数,即共有A5

2.B由An+1

3.D第1步,先安排甲有A21种不同的演出顺序;第2步,安排乙和丙有A22×

4.A第1步,甲、乙两本书必须摆放在两端,有A2

第2步,丙、丁两本书视为整体与其他两本排列,有A2

根据分步乘法计数原理,共有A2

5.D根据题意,先将7人排成一列,有A77种排法,其中A,B,C三人进入展厅的次序必须是先B再A后C,即A,B,C三人顺序一定,则不同的列队方式有

6.{3,4}由An

得(n-1)(n-2)-n7,

整理,得n2-4n-50,解得-1n5.

又n-1≥2且n∈N*,即n≥3且n∈N*,

所以n=3或n=4.

7.1560根据题意,得A40

8.14(方法一)若第一节排数学,共有A3

若第一节不排数学,第一节有2种排法,最后一节有2种排法,中间两节任意排,有2×2×2=8种排法.

根据分类加法计数原理,共有6+8=14种排法.

(方法二)4节课全部可能的排法有A44=24种,其中体育排第一节的有A33=6种,数学排最后一节的有A33=6种,体育排第一节且数学排最后一节的有

9.B若第一棒选A,则有A42种选派方法;若第一棒选B,则有2A42种选派方法.由分类加法计数原理知,共有A4

10.C由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中偶数共有2A44=48个,大于50000的偶数共有2

11.ACD甲、乙必须相邻且乙在甲的右边,可将甲、乙捆绑看成一个元素,则不同的排法有A4

最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有A3

甲、乙不相邻的排法种数为A3

甲、乙、丙按从左到右的顺序排列的排法有A5

故选ACD.

12.解(1)从7人中任选5人进行全排列,有A7

(2)分两步:第1步,先选3人站前排,有A7

第2步,余下4人站后排,有A4

根据分步乘法计数原理,共有A7

(3)将女生看成一个整体,则有A4

再将女生与男生进行全排列,有A4

共有A4

(4)先排女生,有A44种不同的排列方法.再将3名男生插入女生产生的5个空中,有

共有A4

(5)先排甲,有5种不同的排列方法.剩余