28.1锐角三角函数（知识解读达标检测）-2024-2025学年九年级数学下册《知识解读题型专练》.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

28.1锐角三角函数

【考点1锐角三角函数的概念】

【考点2求角的函数值】

【考点3已知函数值求边长】

【考点4特殊角三角函数值】

【考点5同角三角函数的关系】

【考点6互余两角三角函数的关系】

【考点7三角函数的计算】

知识点1：锐角三角函数的概念

如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A所对的边BC记为a，叫做∠A的对边，也叫做∠B的邻边，∠B所对的边AC记为b，叫做∠B的对边，也是∠A的邻边，直角C所对的边AB记为c，叫做斜边．

锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即；

锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即；

锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即.

同理；；．

注意：

(1)????正弦、余弦、正切函数是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关系，是两条线段的比值．角的度数确定时，其比值不变，角的度数变化时，比值也随之变化．

(2)sinA，cosA，tanA分别是一个完整的数学符号，是一个整体，不能理解成sin与∠A，cos与∠A，tan与∠A的乘积．书写时习惯上省略∠A的角的记号“∠”，但对三个大写字母表示成的角(如∠ABC)，其正切应写成“tan∠ABC”，不能写成“tanABC”；

(3)任何一个锐角都有相应的锐角三角函数值，不因这个角不在某个三角形中而不存在．(4)由锐角三角函数的定义知：当角度在0°∠A90°间变化时，，，tanA＞0

【考点1锐角三角函数的概念】

【典例1】

1．如图，在中，，为边上一点，过点作，垂足为，则下列结论中正确的是（????）

A． B． C． D．

【变式1-1】

2．如图，在中，于点，下列结论正确的是（????）

A． B． C． D．

【变式1-2】

3．在中，，的对边分别是a，b，c，则下列等式中不正确的是（）

A． B． C． D．

【变式1-3】

4．如图，在中，，，，，则下列选项正确的是（????）

A． B． C． D．

【考点2求角的函数值】

【典例2-1】

5．如图，在中，，，，则的值为（????）

A． B． C． D．

【典例2-2】

6．如图，点、、都在正方形网格的格点上，则的值是（????）

A． B． C． D．

【变式2-1】

7．在中，，，，则的值是（）

A． B． C． D．

【变式2-2】

8．如图，每个小正方形的边长均为1，则的值为（????）

A． B． C． D．

【变式2-3】

9．如图，正方形网格中，如图所示放置（点，，均在网格的格点上，且点在上），则的值为（????）

A． B． C． D．

【考点3已知函数值求边长】

【典例3】

10．在中，，，，则等于（）

A．25 B．12 C．9 D．16

【变式3-1】

11．在中，，，，则的长为（????）

A．10 B． C． D．

【变式3-2】

12．如图，在中，，D是的中点，，，则的长为（????）

A．8 B．6 C．4 D．3

【变式3-3】

13．如图，在直角中，与都相切，且圆心在斜边上，则的半径为（????）．

A． B． C． D．

【考点4特殊角三角函数值】

【典例4】

14．的值等于（）

A． B． C． D．

【变式4-1】

15．的值是（）

A． B． C． D．

【变式4-2】

16．计算的结果等于（）

A． B． C． D．

【变式4-3】

17．的值等于（???）

A． B． C．4 D．

【变式4-4】

18．的值等于（???）

A． B．3 C． D．

【考点5同角三角函数的关系】

【典例5】

19．如果是锐角，且，那么的值（）

A． B． C． D．

【变式5-1】

20．在中，，若，则的值为（）

A． B． C． D．

【变式5-2】

21．在中，，，则值为（）

A． B． C． D．

【变式5-3】

22．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝则cosA等于（????）

A． B． C． D．

【考点6互余两角三角函数的关系】

【典例6】

23．在中，，，则的值为（????）．

A． B． C． D．

【变式6-1】

24．如果α是锐角，，那么cosα的值是（）

A． B． C． D．

【变式6-2】

25．在△ABC中，∠C是直角，cosB=23，则

A． B．