北师版八年级数学上册 第二章 实数 知识归纳与题型突破（二十一类题型清单） .pdfVIP

第二章实数知识归纳与题型突破（二十一类题型清单）

01思维导图

02知识速记

一、平方根和立方根

类型

平方根立方根

项目

被开方数非负数任意实数

1

符号表示a3a

一个正数有两个平方根，且互为一个正数有一个正的立方根；

相反数；一个负数有一个负的立方根；

性质

零的平方根为零；零的立方根是零；

负数没有平方根；

233

(a)a(a0)(a)a

重要结论2a(a0)3a3a

aa

a(a0)33

aa

二、无理数与实数

有理数和无理数统称为实数.

1.实数的分类

正有理数



有理数零有限小数或无限循环小数



实数负有理数





无理数正无理数无限不循环小数

负无理数



要点：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限

循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数．

32

（2）无理数分成三类：①开方开不尽的数，如，等；

5

②有特殊意义的数，如π；

③有特定结构的数，如0.1010010001…

（3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式.

2.实数与数轴上的点一一对应

数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.

4.实数的运算

aa

数的相反数是－；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它相反数；0的绝对值是0.

有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，

最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里.

5.实数的大小的比较

有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立.

法则1.实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；

法则2．正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小；

法则3.两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法.

三、二次根式的相关概念和性质

1.二次根式

1

形如a(a0)的式子叫做二次根式，如3,,0.02,0等式子，都叫做二次根式.