2024秋新教材高中数学课时跟踪检测三排列新人教A版选择性必修第三册.docVIP

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课时跟踪检测（三）排列

1.[多选]下列问题不是排列问题的是()

A.从8名同学中选取2名去参与学问竞赛，共有多少种不同的选取方法？

B.10个人相互通信一次，共写了多少封信？

C.平面上有5个点，随意三点不共线，这5个点最多可确定多少条直线？

D.从1,2,3,4四个数字中，任选两个相乘，其结果共有多少种？

解析：选ACD排列问题是与依次有关的问题，四个选项中只有B中的问题是与依次有关的，其他问题都与依次无关．故选A、C、D.

2.2024年春季新型冠状病毒肺炎防疫防控期间，A，B，C三名医护人员支配中午，下午，晚上三个时间段值班，全部排列的方法种数为()

A.12种 B．3种

C.6种 D．4种

解析：选C全部的排法有：A－B－C，A－C－B，B－A－C，B－C－A，C－A－B，

C－B－A，共6种.

3.由1,2,3,4这四个数字组成的首位数字是1，且恰有三个相同数字的四位数的个数有()

A.9个 B．12个

C.15个 D．18个

解析：选B本题要求首位数字是1，且恰有三个相同的数字，用树状图表示为：

由此可知共有12个.

4.三人相互传球，由甲起先发球，并作为第一次传球，经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有()

A.6种 B．10种

C.8种 D．16种

解析：选B记另外两人为乙、丙，若甲第一次把球传给乙，则不同的传球方式有

其中经过5次传球后，球仍回到甲手中的有5种，同理：若甲第一次把球传给丙也有5种不同的传球方式，所以共有10种传球方式.

5.世界华商大会的某分会场有A，B，C三个展台，将甲，乙，丙，丁4名“双语”志愿者安排到这三个展台，每个展台至少1人，其中甲、乙两人被安排到同一展台的不同分法的种数为()

A.12种 B．10种

C.8种 D．6种

解析：选D因为甲、乙两人被安排到同一展台，所以甲与乙捆在一起，看成一个人，然后将3个人分到3个展台进行排列，即有3×2×1＝6种，所以甲、乙两人被安排到同一展台的不同分法的种数为6种.

6.在编号为1,2,3,4的四块土地上分别试种编号为1,2,3,4的四个品种的小麦，但1号地不能种1号小麦，2号地不能种2号小麦，3号地不能种3号小麦，则共有______种不同的试种方案．

解析：画出树状图，如图所示：

由树形图可知，共有11种不同的试种方案．

答案：11

7.若从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四种不同的工作，则安排方案共有________种．

解析：这是一个排列问题，安排方案共有6×5×4×3＝360种．

答案：360

8.现有8种不同的菜种，任选4种种在不同土质的4块地上，有________种不同的种法．(用数字作答)

解析：将4块不同土质的地看作4个不同的位置，从8种不同的菜种中任选4种种在4块不同土质的地上，则本题即为从8个不同元素中任选4个元素的排列问题．所以不同的种法共有8×7×6×5＝1680(种)．

答案：1680

9.推断下列问题是否为排列问题．

(1)会场有50个座位，要求选出3个座位有多少种方法？若选出3个座位支配三位客人，又有多少种方法？

(2)从集合M＝{1,2，…，9}中，任取两个元素作为a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方程eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1？可以得到多少个焦点在x轴上的双曲线方程eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1？

(3)从1,3,5,7,9中任取3个数字，有多少种方法？若这3个数字组成没有重复的三位数，又有多少种方法？

解：(1)第一问不是排列问题，其次问是排列问题．“入座”问题同“排队”问题都与依次有关，故选3个座位支配三位客人是排列问题．

(2)第一问不是排列问题，其次问是排列问题．若方程eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则必有ab，a，b的大小关系肯定；在双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1中，不管ab还是ab，方程eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1均表示焦点在x轴上的双曲线，且是不同的双曲线，故是排列问题．

(3)第一问不是排列问题，其次问是排列问题．从5个数中取3个数，与依次无关；若这3个数组成不同的三位数，则与依次有关.

10.从0,1,2,3这四个数字中，每次取出三个不同数字排成一个三位数．

(1)能组成多少个不同的三位数，并写出这些三位数；

(2)若组成的这些三位数中，1不能在百位，2不能在十位，3不能在个位，则这样的三位数共有多少个，并写出这些三位数．

解：(1)组成三位数分三个步骤：

第一步：选百位上的