2024秋新教材高中数学课时跟踪检测一平面向量的概念新人教A版必修第二册.docVIP

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平面对量的概念

层级(一)“四基”落实练

1．汽车以120km/h的速度向西走了2h，摩托车以45km/h的速度向东北方向走了2h，则下列命题中正确的是 ()

A．汽车的速度大于摩托车的速度

B．汽车的位移大于摩托车的位移

C．汽车走的路程大于摩托车走的路程

D．以上都不对

解析：选C速度、位移是向量，既有大小，又有方向，不能比较大小，路程可以比较

2.(多选)如图，在正六边形ABCDEF中，点O为其中心，则下列推断正确的是 ()

A．eq\o(AB,\s\up7(―→))＝eq\o(OC,\s\up7(―→))

B．eq\o(AB,\s\up7(―→))∥eq\o(DE,\s\up7(―→))

C．|eq\o(AD,\s\up7(―→))|＝|eq\o(BE,\s\up7(―→))|

D．eq\o(AD,\s\up7(―→))＝eq\o(FC,\s\up7(―→))

解析：选ABC由题图可知，|eq\o(AD,\s\up7(―→))|＝|eq\o(FC,\s\up7(―→))|，但eq\o(AD,\s\up7(―→))，eq\o(FC,\s\up7(―→))的方向不同，故eq\o(AD,\s\up7(―→))≠eq\o(FC,\s\up7(―→))，D不正确，其余均正确，故选A、B、C.

3．(多选)若a是任一非零向量，b是单位向量，则下列各式错误的是()

A．|a||b| B．a∥b

C．|a|0 D．|b|＝±1

解析：选ABD对于A，因为a是任一非零向量，模长是随意的，所以|a|与|b|的大小不确定，故不正确；对于B，不肯定有a∥b，故不正确；对于C，向量的模长是非负数，而向量a是非零向量，故|a|0正确；对于D，|b|＝1，故D不正确．

4．下列说法正确的是 ()

A．若|a|＝|b|，则a∥b

B．零向量的长度是0

C．长度相等的向量叫相等向量

D．共线向量是在同一条直线上的向量

解析：选B当|a|＝|b|时，由于a，b方向是随意的，a∥b未必成立，所以A错误；因为零向量的长度是0，所以B正确；因为长度相等的向量方向不肯定相同，所以C错误；因为共线向量不肯定在同一条直线上，所以D错误．故选B.

5．如图所示，C，D是线段AB的三等分点，分别以图中各点作为起点和终点的非零且不相等的向量共有 ()

A．3个 B．6个

C．8个 D．12个

解析：选B1个单位长度的向量有eq\o(AC,\s\up7(―→))，eq\o(CA,\s\up7(―→))，eq\o(CD,\s\up7(―→))，eq\o(DC,\s\up7(―→))，eq\o(DB,\s\up7(―→))，eq\o(BD,\s\up7(―→))6个；2个单位长度的向量有eq\o(AD,\s\up7(―→))，eq\o(DA,\s\up7(―→))，eq\o(BC,\s\up7(―→))4个；3个单位长度的向量有eq\o(AB,\s\up7(―→))，eq\o(BA,\s\up7(―→))2个．因此，共6＋4＋2＝12个，但其中eq\o(AC,\s\up7(―→))＝eq\o(CD,\s\up7(―→))＝eq\o(DB,\s\up7(―→))，eq\o(BD,\s\up7(―→))＝eq\o(DC,\s\up7(―→))＝eq\o(CA,\s\up7(―→))，eq\o(AD,\s\up7(―→))＝eq\o(CA,\s\up7(―→))，eq\o(BC,\s\up7(―→))＝eq\o(DA,\s\up7(―→))因此互不相等的向量最多只有6个．

6．如图，已知正方形ABCD的边长为2，O为其中心，则|eq\o(OA,\s\up7(―→))|＝________.

解析：因为正方形的对角线长为2eq\r(2)，所以|eq\o(OA,\s\up7(―→))|＝eq\r(2).

答案：eq\r(2)

7．已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量eq\o(AB,\s\up7(―→))是平行向量，与eq\o(BC,\s\up7(―→))是共线向量，则m＝________.

解析：∵A，B，C不共线，∴eq\o(AB,\s\up7(―→))与eq\o(BC,\s\up7(―→))不共线．

又∵m与eq\o(AB,\s\up7(―→))，eq\o(BC,\s\up7(―→))都共线，∴m＝0.

答案：0

8.如图所示，四边形ABCD与四边形ABDE是平行四边形．

(1)找出与向量eq\o