机器人学-第五讲-微分运动和速度.pdf

机器人学导论

第五讲微分运动和速度

黄之峰

广东工业大学

自动化学院

主要内容：

1.微分运动

2.坐标系的微分运动

3.雅克比矩阵的定义

4.雅可比矩阵的作用

5.雅可比矩阵的求法

6.逆运动学的数值解法

2

第五讲

1微分运动

•微分运动指机器人机构的微小运动，如果在一个小

的时间段内测量或计算这个运动，则将得到速度。

z

a’a末端的微分

’o运动微分运动：dx,dy,dz,d

o

关节的微分dx,dy,dz

‘

运动dnn

速度：dxdydzd

,,,

ydtdtdtdt

x

3

第五讲

2坐标系的微分运动

•微分平移-Trans(dx,dy,dz)

-坐标系平移一个微分量，其含义是坐标系沿着3条

坐标轴做微量运动

•微分旋转-Rot(k,dθ)

-即坐标系绕k轴转动dθ角。

•微分变换

-一组平移和旋转共同组成。

4

第五讲

2坐标系的微分运动

•微分旋转

定义：绕x,y,z轴的微分转动分别为δx,δy,δz。

由于旋转量很小，近似等式有：

sinxx

弧度

cosx1

100010y01z00

01x00100z100



Rot(x,x)Rot(y,y)Rot(z,z)

0x10y0100010

00010001

0001

注意：这里1(x)2