《医学高等数学》课件 第六章 无穷级数.pptxVIP

第六章无穷级数医学高等数学

本章内容?第一节数项级数第四节函数的幂级数展开第二节数项级数的判别法第三节幂级数

案例导入?口服某种药，该药需以200mg左右的量在体内一直保持，疾病才能被控制，又知该药以每天30%的量从病人体内排出，试问病人每天应服用多少药量.第一节数项级数

一、级数的收敛与发散?

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砥砺廉隅??

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做一做?

二、级数的基本性质?

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案例回应?

案例导入?对于上一节的案例：

“口服某种药，该药需以200mg左右的量在体内一直保持，疾病才能被控制，又知该药以每天30%的量从病人体内排出，试问病人每天应服用多少药量.”

在不求“和”的情况下，试利用级数的敛散性说明：为什么病人的每天应服用药量一定能被解出.第二节数项级数的判别法

一、正项级数及其判别法?

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二、交错级数及其判别法?

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三、绝对收敛与条件收敛?

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案例回应?

案例导入??第三节幂级数

一、幂级数的概念?

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二、幂级数的收敛半径与收敛区间?

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做一做?

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三、幂级数的运算与和函数的性质?

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案例回应?

案例导入??第四节函数的幂级数展开

一、麦克劳林展开式?

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二、初等函数的幂级数展开?

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案例回应?

小结1.给出了数项级数及其部分和的定义、级数收敛与发散的概念、级数的基本性质?3.探讨了一类最简单的函数项级数——幂级数，主要利用正项级数的比值判别法推导了幂级数的收敛半径，并给出幂级数的运算及其和函数的性质4.讨论了求解幂函数和函数的逆问题——函数的幂级数展开，从直接展开法到间接展开法，着重介绍了五种常用的幂级数展开式2.讲解了正项级数的比较判别法、比值判别法和根值判别法，交错级数的莱布尼兹判别法，级数绝对收敛与条件收敛的概念

在MATLAB中，级数求和是由symsum函数实现的symsum函数的调用格式为symsum(f,n,a,b)f为级数的通项n为级数的自变量a为级数求和的起始项b为级数求和的终止项数学实验六用MATLAB求级数的和

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《孙子算经》是中国古代的数学著作，约成书于公元四世纪左右．它是《算经十书》之一，由孙子撰写．全书分上、中、下三卷，上卷描述了度量衡的相关知识、算筹计数的制度和算筹乘除法则；中卷则通过实例讲解了筹算的分数算法、开平方、面积的计算以及体积的计算；下卷则是各种实际应用的题目，其中有一道名扬世界的题目，即“物不知其数”问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二．问物几何？”答曰：二十三.华夏经典《孙子算经》中国数学史

题目内容是：现有不知其数的一堆东西，三个三个的数剩下两个，五个五个的数剩下三个，七个七个的数剩下两个．假设这一堆东西的个数为N，就是N被三除余二，被五除余三，被七除余二，求数N．??

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