2024年秋新华师大版数学7年级上册教学课件 3.6.2 角的比较和运算.pptx

第三章图形的初步认识华师版七年级(上)3.6角2角的比较和运算

教学目标1.运用类比的方法，学会比较两个角的大小，丰富对角的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系.2.借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线.重点：比较角的大小，认识角的平分线，做一个角等于已知角.难点：角的平分线的应用.

线段定义表示大小运算叠合法度量法和、差、倍、分角定义表示大小运算叠合法度量法和、差、倍、分类比

角的大小1合作探究类比线段长短的比较，你觉得该如何比较两个角的大小？结论：角的大小比较：度量法、叠合法

叠合法结论OBAOCDOBAOCDOBAOCD1.若射线OC与射线OB重合，那么∠DOC___∠AOB.2.若射线OC在∠AOB外部，那∠DOC___∠AOB.3.若射线OC在∠AOB内部，那么∠DOC___∠AOB.=OCD

角的运算2独立思考∠A=34°34′，∠B=21°51′，则∠A∠B.＞∠A+∠B=.=34°34′+21°51′=55°85′56°25′=56°25′∠A-∠B=.=34°34′-21°51′=33°94′-21°51′=12°43′12°43′我们可以对角进行容易的加减运算.

合作探究探究1：图中共有几个角？AC∠AOB∠BOC3个∠AOC+∠BOC=∠AOBOB∠AOC总结共顶点，可加减.∠AOB-∠BOC=∠AOC∠AOB-∠AOC=∠COB如何表示它们之间的关系？

探究2：如图，借助三角尺画出15°，75°的角．用一副三角尺，你还能画出哪些度数的角？试一试．还能画出105°、120°、150°、180°的角.75°15°快来动手画一画吧！

归纳总结用三角尺画特殊角，关键在于把它写成30°，45°，60°，90°角的和或差.凡是15的整数倍的角，都能用三角尺画出，而能用三角尺画出的，也只限于这样的角.

合作探究已知：∠AOB（如图）．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB．BOA能否用直尺和圆规准确地作出一个角等于已知角呢？

(1)作射线O′A′；作法：(2)以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D；(3)以点O′为圆心，同样长为半径作弧，交O′A′于点C′；(4)以点C′为圆心，CD长为半径作弧，交前面的弧于点D′；(5)过点D′作射线O′B′.则∠A′O′B′就是所求的角.ODCBACDBOA

练一练1.已知：∠AOB.利用尺规作：∠A’O’B’，使∠A’O’B’=2∠AOB.BOA独立思考、合作交流；口述作法、保留作图痕迹.作法一:A’∠A’OB’即为所求作的角.BOA作法二:EB’O’A’∠A’O’B’即为所求作的角.CB’DCC’

活动：如图，用量角器和直尺在纸上画∠AOB=84°.然后沿点O对折，使边OA和OB重合，那么折痕把角分成了大小相等的两部分.角平分线2合作探究OBAC你还有其他方法将∠AOB分成大小相等的两部分吗？用量角器画出等分∠AOB的射线OC42°42°

知识要点从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.角平分线的定义因为OC是∠AOB的角平分线，所以∠AOC＝∠BOC=∠AOB或∠AOB＝2∠BOC＝2∠AOC几何语言OBAC

试一试类比：仿照角平分线的结论，你能写出角的三等分线的结论吗？ABOCD因为射线OB、OC是∠AOD的三等分线，所以∠AOD=3∠AOB=3∠BOC=3∠COD，∠AOB=∠BOC=∠COD=∠AOD.

例1如图，已知点O为直线AB上一点，OM，ON分别是∠AOC，∠BOC的平分线，求∠MON的度数．[解析]首先应确定∠MON的转化问题：∠MON＝∠MOC＋∠CON，再结合角平分线的定义，易得到∠MOC＋∠CON＝∠AOB.在有关角的计算中，几何图形与等式的性质同时使用，问题会迎刃而解．

解：因为点A，O，B在一条直线上，所以∠AOB＝180°.因为∠AOC＋∠BOC＝∠AOB，所以∠AOC＋∠BOC＝180°.又因为OM，ON分别是∠AOC和∠BOC的平分线，所以∠MOC＝∠AOC，∠CON＝∠BOC.所以∠MOC＋∠CON＝(∠AOC＋∠