《医学高等数学》课件 第一章 函数与极限.pptxVIP

第一章函数与极限医学高等数学

第一节函数第四节函数的连续性第二节数列的极限第三节函数的极限本章内容

案例导入：给某肺炎病人静脉滴注适量的盐酸林可霉素，测得血药浓度初值，消除常数，试问3h后的血药浓度是多少？本例是临床医学上给患者用药后观察血药浓度和疗效的问题。药物进入机体被吸收、分布、代谢和排泄，是满足某种函数规律的，求某一时刻的血药浓度，就是求函数值，这是我们本节要学的内容。第一节函数

定义1设A和B是两个非空集合，如果对于A中的每一个元素a，按照某种对应法则f，在B中都有唯一确定的元素b与之对应，则称f是集合A到集合B的映射，记作：，其中b称为a在f下的像，a称为b的原像。（一）映射与函数一、函数的概念与性质定义2设A和B是实数集R的两个子集，我们把集合A到集合B的映射称为函数，记作y=f(x)，x(x∈A)称为函数的自变量，y(y∈B)称为函数值，A称为定义域，称为值域。

函数的本质是对应关系（法则），所以y=3x+1，x=3y+1，s=3t+1表示同一个函数，因为它们的对应关系是相同的，定义域、值域也相同。需注意：请思考：函数y=2lnx与y=lnx2是否表示同一个函数。

（二）函数的表示法及其在医学上的应用函数常用的表示方法有解析法、列表法和图像法3种。1.解析法（又称公式法）用一个表达式来表示函数的方法叫解析法。函数的解析法在医学上应用十分广泛。(1)婴儿的月龄与体重：出生7~12月的婴儿体重y(kg)与月龄x(月)的关系可近似表示为y=0.5x+3。如果一个婴儿刚满10个月，则体重约为8kg。

（二）函数的表示法及其在医学上的应用(2)肿瘤生长：关于肿瘤生长动力学的研究表明，在早期阶段，大多数肿瘤都呈现指数生长，可用下列指数函数描述，V=V0ekt，其中V表示在时刻t时肿瘤的大小，V0表示初始观察（t=0）时肿瘤的大小，k称为生长速率（为常数），而能够比较好地描述肿瘤生长全过程（而不是早期阶段）的一个函数是，其中k0、a为常数，其余同上。这个函数称为（Gompetz）高姆拍茨函数。

（二）函数的表示法及其在医学上的应用(3)细菌繁殖：如果细菌繁殖率为k，那么A个细菌经过x次繁殖的细菌总数为.(4)药物的衰变规律：药物在人体内的吸收、代谢过程或在常温下放置的衰减规律为（M0为最高浓度，k为衰减常数，t为时间）.该公式在医药学上称为药代动力学一级反应公式。

(5)人体血液的pH值：溶液的酸碱性是由氢离子和氢氧根离子的相对浓度决定的，在医学上，常用pH值表示溶液的酸碱性，pH7时，溶液呈酸性，pH7时，溶液呈碱性，pH=7时，溶液呈中性。人体血液的酸碱性对生命极为重要，正常的pH值为7.35~7.45，若pH7.35，则称为酸中毒，若pH7.45，则称为碱中毒，而人血液的pH与人的血液中氢离子浓度用[H+]表示，其关系式为pH=-lg[H+]。（二）函数的表示法及其在医学上的应用

2.列表法列出表格表示一个变量是另一个变量的函数的方法叫列表法。例如护士记录某一入院病人5天内的体温情况如下表：时间（天）12345体温（℃）393739.236.840医生根据病人的体温是间歇发热的情况并结合其它症状，考虑病人可能患间日疟。再进一步作血液检查进行诊断。

3.图像法用图形表示函数的方法叫图像法。(1)若知道函数的解析式，要作出其图像，一般分为列表、描点、连线三个步骤，但在医学上，由于很少遇到负值，所以采取特殊的坐标结构，即只取直角坐标系下的第一象限，根据需要横轴、纵轴可以取不同的单位长度，并取合适的起点，标明横轴、纵轴所表示的变量名称及单位。

如上例病人入院后的时间与体温的函数关系可以如下图表示。在医药工作中是要经常使用图像法的，如放射、CT、B超、彩超、心电图、脑电图等等都用到了函数的图像法。又如，护理人员每天必须测量住院病人的体温、脉搏、呼吸、血压等，并将测得的数据作为点的坐标，描到医院的“体温表”中，最后把有关点连成曲线。

有的函数解析式不方便表示或者不能用解析式表示时，用图像更为直观。如前图所示，表示病人的体温、脉搏等随时间变化的函数关系。例1下图所示为两位患者的心电图，一位正常(图a)，另一位不正常(图b)，心电图描述了电流活动随时间变化的情况，是时间的函数。虽然可以构造一个心电图函数的近似公式，但一般没有必要