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3.2.3指数函数与对数函数的关系

课时过关·能力提升

1函数f(x)=4-5x的反函数是()

A.y=4+5xB.y=5-4x

C.y=xD.y=x

解析由y=4-5x,得5x=4-y,即x=y.

故它的反函数为y=x.

答案D

x

2若函数y=f(x)是函数y=a(a0,且a≠1)的反函数,且f(2)=1,则f(x)等于()

x-2

A.log2xB.C.loxD.2

x

解析函数y=a(a0,且a≠1)的反函数f(x)=logax.因为f(2)=1,所以loga2=1,即a=2,故f(x)=log2x.

答案A

x

3若函数f(x)=a(a0,且a≠1)的反函数是g(x),且g=-1,则f等于()

A.B.2C.D.

x

解析由已知得g(x)=logax.因为g=loga=-1,所以a=4,所以f(x)=4,故f.

答案C

x

4若函数y=e的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称,则有()

2x

A.f(2x)=e(x∈R)

B(2)ln2·ln(0)

.fx=xx

x

C(2)2e(∈R)

.fx=x

D(2)lnln2(0)

.fx=x+x

解析由题意,知f(x)=lnx.

故(2)ln(2)lnln2

fx=x=x+.

答案D

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x

5函数y=1+a(0a1)的反函数的图象大致是()

x

解析先画出y=1+a的图象,由反函数的图象与原函数的图象关于直线

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