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培优课?数列的求和
A级必备知识基础练
1.数列1,1+2,1+2+22,…,1+2+22+…+2n-1,…的第100项为()
A.299-1 B.2100-1
C.299 D.2100
2.设函数f(x)=22
A.9 B.11 C.92 D.
3.若数列{an}的通项公式是an=(-1)n(3n-2),则它的前100项之和S100=()
A.150 B.120 C.-120 D.-150
4.已知数列{an}的通项公式an=1n
A.99 B.98 C.97 D.96
5.12-22+32-42+…+992-1002=.
6.已知在数列{an}中,an=(2n-1)3n-1,前n项和为Sn,则S20=.?
7.已知等差数列{an}满足a5=9,a2+a6=14.
(1)求{an}的通项公式;
(2)若bn=an+qan(q0),求数列{bn}的前n项和S
8.已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=0,S5=-5.
(1)求{an}的通项公式;
(2)求数列1a2n-
B级关键能力提升练
9.(多选题)在数列{an}中,若an+an+1=3n,则称{an}为“和等比数列”.设Sn为数列{an}的前n项和,且a1=1,则下列对“和等比数列”的判断中正确的有()
A.a2020=3-14 B.a
C.S2021=3-18 D.S
10.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,当n≥2时,an+2Sn-1=n,则S2021的值为()
A.1008 B.1009 C.1010 D.1011
11.数列{an}满足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=n2(n∈N*),数列{an}的前n项和为Sn,则S10
A.1255 B.1-1210
C.1-129 D.1266
12.已知[x]表示不超过x的最大整数,例如:[2.3]=2,[-1.5]=-2.在数列{an}中,an=[lgn],n∈N*.记Tn为数列{an}的前n项和,则T2021=.?
培优课?数列的求和
1.B设数列为{an},an=1+2+22+…+2n-1=1-2n1-2=2n-1,
2.B∵f(x)=22x+1,∴
3.AS100=a1+a2+a3+…+a99+a100=-1+4-7+…+(-295)+298=50×3=150.
4.A因为an=1n+n+1=n+1-n,所以其前k项和Sk=(2-1)+(3
5.-505012-22+32-42+…+992-1002=(12-22)+(32-42)+…+(992-1002)=(1-2)×(1+2)+(3-4)×(3+4)+…+(99-100)×(99+100)=-(1+2+3+4+…+99+100)=-5050.
6.19×320+1S20=1×1+3×31+5×32+…+39×319,3S20=1×31+3×32+…+39×320,两式相减得-2S20=1+2×(31+32+…+319)-39×320=1+2×3×(1-319
∴S20=19×320+1.
7.解(1)设数列{an}的公差为d,则由a5=9,a2+a6=14,
得a
解得a
所以{an}的通项公式为an=2n-1.
(2)由(1)可知bn=2n-1+q2n-1.
当q0且q≠1时,Sn=[1+3+5+…+(2n-1)]+(q1+q3+q5+…+q2n-1)=n2+q(1-q2n)1
8.解(1)设{an}的公差为d,则Sn=na1+n(n
解得a
故{an}的通项公式为an=2-n.
(2)由(1)知1a
从而数列1a2n-1a2n+1的前n项和为T
9.ACa1+a2=3,a2=2,因为an+an+1=3n,所以an+1+an+2=3n+1,两式相减得an+2-an=2×3n,所以a=(a-a)+(a-a)+…+(a4-a2)+a2=2×(32+34+…+3)+2=3-
S=a1+(a2+a3)+(a4+a5)+…+(a+a)=1+(32+34+…+3)=3-
10.D由题意,当n≥2时,可得Sn-1=Sn-an,因为an+2Sn-1=n,所以an+2(Sn-an)=n,即2Sn=an+n,当n≥3时,2Sn-1=an-1+n-1,式子2Sn=an+n与2Sn-1=an-1+n-1左、右两边分别相减,可得2an=an-an-1+1,即an+an-1=1,所以a2+a3=1,a4+a5=1,a6+a7=1,…,所以S=a1+(a2+a3)+(a4+a5)+…+(a+a)=1+-1
11.B因为数列{an}满足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=n2,a1+2a2+22a3+…+2n-2an
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