人教A版高中数学选择性必修第二册素养单元课后习题 第四章 数列 培优课2 数列的求和 (2).docVIP

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培优课?数列的求和

A级必备知识基础练

1.数列1,1+2,1+2+22,…,1+2+22+…+2n-1,…的第100项为()

A.299-1 B.2100-1

C.299 D.2100

2.设函数f(x)=22

A.9 B.11 C.92 D.

3.若数列{an}的通项公式是an=(-1)n(3n-2),则它的前100项之和S100=()

A.150 B.120 C.-120 D.-150

4.已知数列{an}的通项公式an=1n

A.99 B.98 C.97 D.96

5.12-22+32-42+…+992-1002=.

6.已知在数列{an}中,an=(2n-1)3n-1,前n项和为Sn,则S20=.?

7.已知等差数列{an}满足a5=9,a2+a6=14.

(1)求{an}的通项公式;

(2)若bn=an+qan(q0),求数列{bn}的前n项和S

8.已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=0,S5=-5.

(1)求{an}的通项公式;

(2)求数列1a2n-

B级关键能力提升练

9.(多选题)在数列{an}中,若an+an+1=3n,则称{an}为“和等比数列”.设Sn为数列{an}的前n项和,且a1=1,则下列对“和等比数列”的判断中正确的有()

A.a2020=3-14 B.a

C.S2021=3-18 D.S

10.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,当n≥2时,an+2Sn-1=n,则S2021的值为()

A.1008 B.1009 C.1010 D.1011

11.数列{an}满足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=n2(n∈N*),数列{an}的前n项和为Sn,则S10

A.1255 B.1-1210

C.1-129 D.1266

12.已知[x]表示不超过x的最大整数,例如:[2.3]=2,[-1.5]=-2.在数列{an}中,an=[lgn],n∈N*.记Tn为数列{an}的前n项和,则T2021=.?

培优课?数列的求和

1.B设数列为{an},an=1+2+22+…+2n-1=1-2n1-2=2n-1,

2.B∵f(x)=22x+1,∴

3.AS100=a1+a2+a3+…+a99+a100=-1+4-7+…+(-295)+298=50×3=150.

4.A因为an=1n+n+1=n+1-n,所以其前k项和Sk=(2-1)+(3

5.-505012-22+32-42+…+992-1002=(12-22)+(32-42)+…+(992-1002)=(1-2)×(1+2)+(3-4)×(3+4)+…+(99-100)×(99+100)=-(1+2+3+4+…+99+100)=-5050.

6.19×320+1S20=1×1+3×31+5×32+…+39×319,3S20=1×31+3×32+…+39×320,两式相减得-2S20=1+2×(31+32+…+319)-39×320=1+2×3×(1-319

∴S20=19×320+1.

7.解(1)设数列{an}的公差为d,则由a5=9,a2+a6=14,

得a

解得a

所以{an}的通项公式为an=2n-1.

(2)由(1)可知bn=2n-1+q2n-1.

当q0且q≠1时,Sn=[1+3+5+…+(2n-1)]+(q1+q3+q5+…+q2n-1)=n2+q(1-q2n)1

8.解(1)设{an}的公差为d,则Sn=na1+n(n

解得a

故{an}的通项公式为an=2-n.

(2)由(1)知1a

从而数列1a2n-1a2n+1的前n项和为T

9.ACa1+a2=3,a2=2,因为an+an+1=3n,所以an+1+an+2=3n+1,两式相减得an+2-an=2×3n,所以a=(a-a)+(a-a)+…+(a4-a2)+a2=2×(32+34+…+3)+2=3-

S=a1+(a2+a3)+(a4+a5)+…+(a+a)=1+(32+34+…+3)=3-

10.D由题意,当n≥2时,可得Sn-1=Sn-an,因为an+2Sn-1=n,所以an+2(Sn-an)=n,即2Sn=an+n,当n≥3时,2Sn-1=an-1+n-1,式子2Sn=an+n与2Sn-1=an-1+n-1左、右两边分别相减,可得2an=an-an-1+1,即an+an-1=1,所以a2+a3=1,a4+a5=1,a6+a7=1,…,所以S=a1+(a2+a3)+(a4+a5)+…+(a+a)=1+-1

11.B因为数列{an}满足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=n2,a1+2a2+22a3+…+2n-2an