人教A版高中数学选择性必修第二册素养单元课后习题 第五章 一元函数的导数及其应用 培优课2 恒成立、能成立问题.docVIP

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培优课?恒成立、能成立问题

A级必备知识基础练

1.若不等式-x3+2x+a0在[1,2]上恒成立,则实数a的取值范围是()

A.{a|a-1} B.{a|a-1}

C.{a|a4} D.{a|a4}

2.已知函数f(x)=x2-2ln的取值范围是()

A.(-∞,e2-2) B.(-∞,e2-2]

C.(-∞,1] D.(-∞,1)

3.已知函数f(x)=lnx-ax存在最大值0,则a的值为()

A.1 B.2 C.e D.1

4.已知函数f(x)=ex-x+a,若f(x)0恒成立,则实数a的取值范围是()

A.(-1,+∞) B.(-∞,-1)

C.[-1,+∞) D.(-∞,-1]

5.(多选题)已知函数f(x)=4lnx-kx-k+8,若关于x的不等式f(x)≤0恒成立,则k的取值可以为()

A.1 B.e

C.4 D.e2

6.已知函数f(x)=ax-lnx,若f(x)1在区间(1,+∞)内恒成立,则实数a的取值范围为.?

B级关键能力提升练

7.(多选题)已知f(x)为函数f(x)的导函数,若xf(x)+f(x)=lnxx,f(1)=1

A.xf(x)在(0,+∞)上单调递增

B.xf(x)在(0,+∞)上单调递减

C.xf(x)在(0,+∞)上有极大值1

D.xf(x)在(0,+∞)上有极小值1

8.已知函数f(x)=-x3+a)的最小值为.?

9.(多选题)已知函数f(x)=ex-2ax,a∈R,则下列结论中正确的有()

A.f(x)必有唯一极值点

B.若a=12

C.若a=12,对?x∈

D.若存在x∈[2,3],使得f(x)≤0成立,则a≥e

10.已知a0,函数g(x)=x+2+ax-2在[3,+∞)上的最小值为2,则实数a=

11.已知函数f(x)=xlnx.

(1)求f(x)的最小值;

(2)若对任意x≥1都有f(x)≥ax-1,求实数a的取值范围.

12.已知函数f(x)=(x+a)ex,其中a为常数.

(1)若函数f(x)在区间[-1,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围;

(2)若f(x)≥e3-xex在x∈[0,1]时恒成立,求实数a的取值范围.

13.已知函数f(x)=ax3-bx2-9x-1在x=-1处取得极值4.

(1)求a,b的值;

(2)若存在x∈[2,4],使3λ-λ2≥f(x)成立,求实数λ的取值范围.

培优课?恒成立、能成立问题

1.D由题意知,不等式x3-2x-a0在[1,2]上恒成立,即ax3-2x,令g(x)=x3-2x,

则g(x)=3x2-20在[1,2]上恒成立,即g(ax=g(2)=4,故a4.

2.B由题意可知,存在≤f(ax.∵f(x)=x2-2lnx,∴f(x)=2x-2x=2

3.D∵f(x)=1x-a,x0,∴当a≤0时,f(x)0恒成立,故函数f(x)单调递增,不存在最大值;当a0时,令f(x)=0,得x=1a,∴当x∈0,1a时,f(x)0,函数f(x)单调递增,当x∈1a,+∞时,f(x)0,函数f(ax=f1a=ln1a-1=0,解得a=1e

4.Af(x)=ex-1,令f(x)0,解得x0,令f(x)0,解得x0,故f(in=f(0)=1+a.若f(x)0恒成立,则1+a0,解得a-1,故选A.

5.CD依题意,函数f(x)的定义域为(0,+∞),f(x)=4x-k,当k≤0时,f(x)0,f(x)在(0,+∞)上单调递增,f(x)无最大值,且f(1)=8-2k≥8,不符合题意,从而有k0,当0x4k时,f(x)0,当x4k时,f(x)0,即f(x)在0,4k上单调递增,在4k,+∞上单调递减,因此,当ax=f4k=4ln4+4-4lnk-k,令g(k)=4ln4+4-4lnk-k,k0,显然g(k)在(0,+∞)上单调递减,而g(4)=0,?x∈(0,+∞),不等式f(ax≤0,于是有g(k)≤0=g(4),所以k≥4,k的取值可以为4或e2.故选CD.

6.[1,+∞)由f(x)1,得ax-lnx1,∵x1,∴原不等式转化为a1+lnxx,设g(x)=lnx+1x,得g(x)=-lnxx2

7.ABC令g(x)=xf(x),则g(x)=xf(x)+f(x)=lnxx,g(1)=0,则当x∈(0,1)时,g(x)0,g(x)单调递减,f(x)=g(x)x单调递减;当x

8.-4f(x)=-3x2+2ax,由f(x)在x=2处取得极值知f(2)=0,即-3×4+2a×2=0,故a=3.由此可得f(x)=-x3+3x2-4.经检验,此时x=2是f(x)的极值点.f(in=