人教A版高中数学选择性必修第二册素养单元课后习题 第四章 数列 4.3.1 第2课时 等比数列的性质及应用.docVIP

第PAGE3页共NUMPAGES5页

第2课时等比数列的性质及应用

A级必备知识基础练

1.在各项都为正数的等比数列{an}中,a1=3,前3项和S3=21,则a3+a4+a5等于()

A.33 B.72 C.84 D.189

2.在等比数列{an}中,a4=24,a6=6,则a5=()

A.12 B.-12 C.±12 D.15

3.已知等比数列{an}中,a3=4,a7=9,则a5=()

A.6 B.-6 C.6.5 D.±6

4.已知各项均为正数的等比数列{an},a2a9=8,a5=2,则公比q为()

A.12 B.2 C.1

5.(多选题)已知数列{an}是等比数列,且a3+a5=18,a9+a11=144,则a6+a8的值可能为()

A.-36 B.36 C.-362 D.362

6.在等比数列{an}中,a1+a2=30,a3+a4=120,则a5+a6=.?

7.已知等比数列{an}的各项均为正数,若a2a9a16=64,则log2a1+log2a2+…+log2a17=.?

8.在《九章算术》中,“衰分”是按比例递减分配的意思.今共有粮98石(“石”为非国际通用单位),甲、乙、丙按序衰分,乙分得28石,则衰分比例为.?

B级关键能力提升练

9.在正项等比数列{an}中,a3=2,16a52=a2a6,则数列{an}的前n项积T

A.T3 B.T4 C.T5 D.T6

10.两个公比均不为1的等比数列{an},{bn},其前n项的乘积分别为An,Bn,若a5b5

A.512 B.32 C.8 D.2

11.在流行病学中,基本传染数R0是指在没有外力介入,同时所有人都没有免疫力的情况下,一个感染者平均传染的人数.R0一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定.假定某种传染病的基本传染数R0=3,那么感染人数由1个初始感染者增加到2000人大约需要的传染轮数为()

(注:初始感染者传染R0个人为第一轮感染,这R0+1个人每个人再传染R0个人为第二轮感染)

A.5 B.6 C.7 D.8

12.在等比数列{an}中,公比q∈(0,1),且满足a3=2,a1a3+2a2a4+a3a5=25.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)设bn=log2an,数列{bn}的前n项和为Sn,当S11+

第2课时等比数列的性质及应用

1.C设公比为q,则S3=a1(1+q+q2)=21,且a1=3,得q+q2-6=0.因为q0,所以q=2.故a3+a4+a5=q2(a1+a2+a3)=22·S3=84.

2.C由等比数列{an},可知a52=a4a6=24×6=144,解得a

3.A由等比数列的性质可得,奇数项的符号相同,则a5=a3

4.Ba2a9=a5a6=8,而a5=2,所以a6=4,所以公比q=a6

5.CD设{an}的公比为q,则a9+a11=q6(a3+a5),于是q6=a9+a11a3+a5=14418=8,因此q3=±22,所以a

6.480根据等比数列的性质可知a1+a2,a3+a4,a5+a6也成等比数列,即(a3+a4)2=(a1+a2)(a5+a6),故a5+a6=(a3+a4)·a3+a

7.34由a2a9a16=64得a93=64,即a9=4.则log2a1+log2a2+…+log2a17=log2(a1a2…a17)=log2a917=log

8.12设衰分比例为q,则甲、乙、丙各分得28q石、28石、28q石,∴28q+28+28q=98,∴q=2或12.又0q1,

9.A依题意,数列{an}是等比数列,所以16a52=a2a6=a42,所以q2=116.又因为数列{an}为正项等比数列,所以q=14,所以an=a3qn-3=2·43-n=27-2n,令an1,即27-2n1,得n72,因为n∈N*

10.A因为A9=a1a2a3…a9=a59,B9=b1b2b3…b9=

所以A9B9=a5

11.B设经过第n轮传染,感染人数为an,经过第一轮感染后,a1=1+3=4,经过第二轮感染后,a2=4+4×3=16,于是可以得知,每一轮传染后的感染人数构成以4为首项,4为公比的等比数列,所以经过第n轮传染,感染人数为an=4n,所以a5=1024,a6=4096,因此感染人数由1个初始感染者增加到人大约需要的传染轮数为6.

12.解(1)∵a1a3+2a2a4+a3a5=25,由等比数列的性质可得a22+2a2a4+

∴(a2+a4)2=25.

∵a3=2,q∈(0,1),则对任意的n∈N*,可得出an0,

∴a2+a4=5.

∴a

解得a

因此,an=a1qn-1=8