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第01讲向量概念

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课程标准

课标解读

1.通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景，理解平面向量的意义和两个向量相等的含义。

2.理解平面向量的几何表示和基本要素。

1.能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识向量，掌握向量与数量的区别与联系，掌握向量的概念.

2..在认真学习的基础上，理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量、向量的模以及向量夹角等概念，会辨识图形中这些相关的概念．学会向量的表示方法.

知识精讲

知识精讲

知识点01向量的概念及表示

1.向量：既有又有的量叫做；向量的大小叫做向量的(或)

2.向量表示方法：向量或；模或.

3.零向量：等于的向量，方向是，记作.

4.单位向量：等于个单位的向量，常用表示.

5.非零向量的单位向量是.

【即学即练1】给出下列说法：①零向量是没有方向的；②零向量的长度为0；③零向量的方向是任意的；④单位向量的模都相等.其中正确的有（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

知识点02向量间的关系

1.平行向量：方向或的向量，记为：。

2.共线向量：任意一组向量都可以平移到一条直线上，因此向量又称为向量。与共线可记为；

3.与任一向量或.

4.相等向量：相等且相同的向量，记作.

5.相反向量：长度且方向的向量，记作.

6.向量间的夹角：对于两个向量与，在平面内任取一点O，作；；叫作向量与的。

①当时，与；

②当时，与；

③当时，则与，记为；

【即学即练2】下列命题中正确的个数是（????）

①起点相同的单位向量，终点必相同；

②已知向量，则四点必在一直线上；

③若，则；

④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.

A．0 B．1 C．2 D．3

能力拓展

能力拓展

考法01向量的概念及表示

【典例1】有下列结论：

①表示两个相等向量的有向线段，若它们的起点相同，则终点也相同；

②若，则，不是共线向量；

③若，则四边形是平行四边形；

④若，，则；

⑤有向线段就是向量，向量就是有向线段.

其中，错误的个数是（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

考法02平行向量与共线向量

【典例2】下列命题正确的是（????）

A．若，则

B．向量与向量的长度相等

C．若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等

D．若，则

分层提分

分层提分

题组A基础过关练

1．下列结论中，正确的是（????）

A．零向量只有大小没有方向 B．

C．对任一向量，总是成立的 D．与线段的长度不相等

2．下列命题中正确的是（????）

A．单位向量都相等 B．相等向量一定是共线向量

C．若，则 D．任意向量的模都是正数

3．下列命题中正确的是（????）

A．两个有共同起点且相等的向量，其终点必相同

B．两个有公共终点的向量，一定是共线向量

C．两个有共同起点且共线的向量，其终点必相同

D．若与是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上

4．已知点满足，若，，则点的坐标为______．

5．已知O是正方形ABCD的中心，则向量是___________.（填序号）

①平行向量；②相等向量；③有相同终点的向量；④模都相等的向量.

6．设O是正方形ABCD的中心，则①＝；②；③与共线；④⊥.其中，所有正确结论的序号为________．

7．如图，是正六边形的中心，且，，．在以这七个点中任意两点为起点和终点的向量中，问：

(1)与相等的向量有哪些？

(2)的相反向量有哪些？

(3)与的模相等的向量有哪些？

题组B能力提升练

1．下列命题正确的是（????）

A．单位向量都相等 B．任一向量与它的相反向量不相等

C．平行向量不一定是共线向量 D．模为0的向量与任意向量共线

2．若为任一非零向量，的模为1，给出下列各式：①；②﹔③；④.其中正确的是（????）

A．①④ B．③ C．①②③ D．②③

3．以下说法正确的是（????）

A．零向量与任意非零向量平行 B．若，，则

C．若(为实数)，则必为零 D．和都是单位向量，则

4．（多选）下列结论中正确的是（????）

A．若，则

B．若，则

C．若A，B，C，D是不共线的四点，则“”是“四边形ABC