第03讲 交集、并集（原卷版）_1.docx

第三讲交集、并集

【知识梳理】

1．交集与并集的概念

名称

表示

交集

并集

自然语言

由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合

由所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合

符号语言

A∩B＝{x|x∈A且x∈B}

A∪B＝{x|x∈A或x∈B}

读法

A交B

A并B

Venn图

2．交集和并集的性质

交集的性质

并集的性质

A∩B?AA∩B?B

A?A∪BB?A∪B

A∩B＝B∩A

A∪B＝B∪A

A∩A＝A

A∪A＝A

A∩?＝?

A∪?＝A

A?B?A∩B＝A

A?B?A∪B＝B

3．数集的区间表示

设a，b是两个实数，且a＜b，我们规定：

定义

名称

符号

数轴表示

{x|a≤x≤b}

闭区间

[a，b]

{x|a＜x＜b}

开区间

(a，b)

{x|a≤x＜b}

半开半闭区间

[a，b)

{x|a＜x≤b}

半开半闭区间

(a，b]

{x|x≥a}

[a，＋∞)

{x|x＞a}

(a，＋∞)

{x|x≤b}

(－∞，b]

{x|x＜b}

(－∞，b)

R

(－∞，＋∞)

取遍数轴上所有的值

【典型例题】

考点一：集合的交、并运算

设集合A＝{x|－5≤x≤2}，B＝{x||x＋3|＜3}，则A∪B＝（???????）

A．[－5，0） B．（－6，2] C．（－6，0） D．[－5，2）

设集合，，则（???????）

A． B． C． D．

已知全集为，集合，集合，则（???????）

A． B． C． D．

考点二：由集合的并集、交集求参数

已知集合，，若，则实数a的值为（???????）

A．0 B．1 C．2 D．3

已知，，，则实数的取值范围是______

设，，若，则实数的值______．

已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1x6}，C＝{x|xa}，U＝R.

(1)求A∪B，；

(2)若A∩C≠?，求a的取值范围.

已知集合，．

(1)若，求；

(2)若，求a的取值范围．

已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|x＞m}，若有三个元素，则实数m的取值范围是（）

A．[3，4） B．[1，2） C．[2，3） D．（2，3]

已知集合若，则实数的取值范围是（??????）

A． B．

C． D．

已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤m＋3}．

（1）若B?A，求实数m的取值范围；

（2）当x∈Z时，求A的非空真子集个数；

（3）当x∈R时，没有元素x使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．

已知集合，，，且.

（1）求实数的值；

（2）若，求实数的值.

考点三：图示法解集合问题

正确表示图中阴影部分的是（?????）

A．M∪N B．M∩N

C．（M∪N） D．（M∩N）

已知M，N均为R的子集，且，则（???????）

A． B．M C．N D．R

若非空且互不相等的集合A、B、C，满足：，则（???????）

A．A B．B C．C D．

若全集为，集合则下列结论正确的是（）

A． B．

C． D．

已知?均为实数集的子集，且，则下列结论中正确的是（???????）

A． B．

C． D．

考点四：实际应用

学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加径赛，有8人参加田赛，有14人参加球类比赛，同时参加参加径赛和田赛有3人，同时参加径赛和球类比赛有3人，没有人同时参加三项比赛.只参加球类比赛的人数为（???????）

A．6 B．7 C．8 D．9

《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，苏大附中语文组为了解我校学生阅读四大名著的阅读情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则在调查的100位同学中阅读过《西游记》的学生人数为（???????）

A．70 B．60 C．50 D．10

由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数史称戴德金分割，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足，，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称为戴德金分割试判断，对于任一戴德金分割，下列选项中，可能成立的是（???????）

A．M没有最大元素，N有一个最小元素

B．M没有最大元素，N也没有最小元素

C．M有一个最大元素，N有一个最小元素

D．M有一个最大元素，N没有最小元素