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任意角的三角函数(教案)

【教案】

一、教学目标：

1.了解任意角的三角函数的定义和性质；

2.学会在坐标平面上绘制任意角，并计算其三角函数值；

3.掌握任意角的三角函数之间的关系；

4.运用三角函数解决实际问题。

二、教学重难点：

1.了解任意角的定义和性质；

2.掌握任意角的三角函数之间的关系。

三、教学准备：

1.教学投影仪或黑板；

2.计算器；

3.坐标平面绘图工具。

四、教学过程：

第一节：任意角的定义和性质

1.什么是任意角？

任意角是指角的两条边可以连续变向而不相交，起始边叫做始边，

变向边叫做终边。

2.任意角的标记方法

通过记号来表示角，通常使用大写英文字母表示角，如∠A。

3.任意角的度数和弧度

(1)常用的度数制表示角，一圈为360°。

(2)弧度制是以圆的半径等于弧长的弧所对应的角作为单位角，记

作1rad。

4.任意角的三角函数

(1)定义

任意角的三角函数分别是正弦函数sinθ、余弦函数cosθ和正切

函数tanθ。

(2)公式

sinθ=y/r，cosθ=x/r，tanθ=y/x。其中r是角所在半径长度，(x,

y)是角终边上一点到坐标原点的坐标值。

第二节：任意角的三角函数的计算与性质

1.任意角的终边在不同象限的情况

(1)第一象限：角的终边位于x轴上方，sinθ0，cosθ0，tanθ

0。

(2)第二象限：角的终边位于x轴左上方，sinθ0，cosθ0，

tanθ0。

(3)第三象限：角的终边位于x轴下方，sinθ0，cosθ0，tanθ

0。

(4)第四象限：角的终边位于x轴右上方，sinθ0，cosθ0，

tanθ0。

2.任意角的三角函数的周期性

(1)sinθ和cosθ的周期都是2π，即sin(θ+2π)=sinθ，cos(θ+2π)=

cosθ。

(2)tanθ的周期是π，即tan(θ+π)=tanθ。

3.三角函数的倒数关系

(1)cscθ=1/sinθ

(2)secθ=1/cosθ

(3)cotθ=1/tanθ

第三节：三角函数间的关系

1.三角函数的互逆关系

(1)sinθ和cscθ是互逆函数，即sin(cscθ)=θ，csc(sinθ)=θ。

(2)cosθ和secθ是互逆函数，即cos(secθ)=θ，sec(cosθ)=θ。

(3)tanθ和cotθ是互逆函数，即tan(cotθ)=θ，cot(tanθ)=θ。

2.三角函数与坐标的关系

(1)sinθ=y/r，y=r*sinθ

(2)cosθ=x/r，x=r*cosθ

(3)tanθ=y/x，y=x*tanθ，当x≠0时。

第四节：实际问题的解决

1.通过三角函数解决实际问题，如海伦公式、高度问题等。

2.通过绘制角的终边，计算三角函数的值。

五、教学小结：

通过本节课的学习，我们了解了任意角的定义和性质，掌握了任意

角的三角函数之间的关系，并学会了运用三角函数解决实际问题。

六、课后练习：

1.计算下列任意角的三角函数值：(1)sin60°，(2)cos45°，(3)tan

30°。

2.解决以下实际问题：

(1)若一根倾斜的杆子与水平面的夹角为30°，杆子的垂直高度为

10米，求杆子的水平距离和斜长。

(2)甲乙两地之间的距离为100千米，两地之间的高度差为30米，

求两地之间的斜长和夹角。

以上就是本节课的教学内容，希望同学们能够认真学习，并能灵活

运用三角函数解决实际问题。如果有任何问题，请随时向我提问。