第3章 幂、指数与对数【单元提升卷】（解析版）_1.docx

第3章幂、指数与对数【单元提升卷】

（满分150分，完卷时间120分钟）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共21题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．

一、填空题（共12小题）

1．已知，且，则的值是________

【答案】

【解析】由把表示出来，代入中化简可求的值

【详解】解：由题意可得：log2A=x，log49A=y，

∴=logA2+logA49=logA98=2，

∴A2=98，

解得A=(舍去负值).

故答案为：

【点睛】此题考查对数、指数的互化运算，属于基础题.

2．化简__________.

【答案】

【分析】根据幂的运算法则直接计算即可.

【详解】

故答案为：

3．的分数指数幂表示为____________

【答案】

【分析】本题可通过根式与分数指数幂的互化得出结果.

【详解】，

故答案为：.

4．已知，，试用、表示________．

【答案】

【分析】由题意条件得出，解出和，由此可得出，代入即可得出答案.

【详解】，，

即，解得，．

故答案为：.

【点睛】本题考查利用对数表示对数，解题时要充分利用对数的运算性质并结合方程思想求解，考查运算求解能力，属于中等题.

5．若，，为正实数，，，则______．

【答案】1

【分析】设，结合题意和指数的运算法则即可求得abc的值.

【详解】设，则，，，，

因此．

故答案为1．

【点睛】本题主要考查指数幂的运算法则，属于基础题.

6．计算：______.

【答案】##

【分析】由根式的运算性质求解即可

【详解】

故答案为：

7．______．

【答案】

【分析】根据对数运算法则计算．

【详解】．

故答案为：．

8．若，，且，则______．

【答案】0

【分析】根据对数的运算法则计算．

【详解】由已知，所以，

所以．

故答案为：0

9．已知，，且，则______．

【答案】

【解析】将指数式化为对数式可求出，将指数式化为对数式可分别求出，代入可求出，进而可求出的值.

【详解】因为，，

所以，，，

所以，

所以.

故答案为：

10．已知关于x的方程有两个实根，则实数k的取值范围是______．

【答案】

【分析】令，将原方程转化为，进而结合一元二次方程根的分布问题即可求出结果.

【详解】设，因为方程有两个实根，所以关于t的方程必有2个正根、，于是有解得．

因此，实数k的取值范围为．

故答案为：.

11．______________

【答案】

【分析】将小数转化为分数，根式转化为分数幂的形式，利用指数幂的运算性质化简求值.

【详解】.

【点睛】本题考查指数幂的运算，要熟练掌握基本的运算法则和运算性质，小数转化为分数，根式转化为分数幂的形式，更有利于运算.

12．设实数a、b、c满足a≥1，b≥1，c≥1，且abc＝10，alga?blgb?clgc≥10，则a+b+c＝____

【答案】12

【解析】由已知可得0≤lga≤1，0≤lgb≤1，0≤lgc≤1，得到lg2a≤lga，lg2b≤lgb，lg2c≤lgc，进而得出lg2a+lg2b+lg2c≥lga+lgb+lgc，从而得到lg2a＝lga，lg2b＝lgb，lg2c＝lgc，由此得到a，b，c的值，则答案可求．

【详解】由a≥1，b≥1，c≥1，且abc＝10，可得0≤lga≤1，0≤lgb≤1，0≤lgc≤1．

可得lg2a≤lga，lg2b≤lgb，lg2c≤lgc，

又由alga?blgb?clgc≥10，可得lg（alga?blgb?clgc）≥lg10，

可得lg2a+lg2b+lg2c≥1

又由lgabc＝lga+lgb+lgc=lg10=1，可得lg2a+lg2b+lg2c≥lga+lgb+lgc，

所以lg2a＝lga，lg2b＝lgb，lg2c＝lgc，

则a＝10或1，b＝10或1，c＝10或1，

由对称思想，不妨a＝10，则b＝1，c＝1，

所以a+b+c＝12．

故答案为：12．

【点睛】本题主要考查了对数的运算性质及其应用，其中解答中熟记对数的运算性质，准确运算是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于中档试题.

二、单选题（共4小题）

13．等式成立的条件是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据根式的知识可得答案.

【详解】等式成立的条件是，即.

故选：D

14．将（且）转化为对数形式，其中错误的是（????）

A．； B．；

C．； D．．

【答案】D

【分析】根据对数式与指数式的关系可得答案.

【详解】根据对数式与指数式的关系，

若，则，即，所以A正确；

若，则，即，所以B正确；

若，则，即，所以C