第09讲 函数表达式（解析版）_1.docx

第09讲函数的表示方法

【知识梳理】

1.函数的表示方法

(1)解析法：就是用等式来表示两个变量之间函数关系的方法．这个等式叫做函数解析式．

(2)列表法：就是用列表来表示两个变量之间函数关系的方法．

(3)图象法：就是用图象来表示两个变量之间函数关系的方法．

2.分段函数

(1)一般地，分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系的函数．

(2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集．

(3)作分段函数图象时，应分别作出每一段的图象．

【典型例题】

考点一：图表法

已知函数f(x)

x

1

2

3

f

1

3

1

x

1

2

3

g

3

2

1

则方程g[f(

【答案】

{1,3}?

【解析】

【分析】

本题考查函数的定义，涉及复合函数的定义，属于基础题．

根据题意，结合表格可得若方程g[f(

【解答】

解：根据题意，若方程g[f(x)]=3，必有f(x)=1，

则有x=1或x=3，

??

已知函数f(x)由下表给出，若f

x

1

2

3

4

f

1

3

1

2

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】

D?

【解析】

【分析】

本题考查函数的表示方法，属于中档题．

由题意得f1=1,f3=1,

【解答】

解：由题意得f1=1,f3=1,f4=2，

∴ffx

??

已知函数f(x)

x

1

2

3

g

3

2

1

x

1

2

3

f

3

3

1

则f(g(1))的值为??????????；满足fgx

【答案】

1

2

?

【解析】

【分析】

本题考查函数的表示方法，复合函数，属于基础题．

结合表格，先求出内层的函数值，再求出外函数的函数值；分别将x=1，2，3代入f(g(x))，

【解答】

解：∵g(1)=3，

∴f(g(1))=f(3)=1；

当x=1时，f(g(1))=1，g(f(1))=g(3)=1，不满足f(g(x))g(f(x))．

故答案为1；2．

考点二：待定系数法

已知f(x+1)=2x+5，则

【答案】

7?

【解析】

【分析】

本题考查函数求值问题，属于中档题．

令x+1=2?

【解答】

解：令x+1=2?x=1，

则f(1

??

已知函数f(x)为一次函数，且f(2)=-1，若f[f(

【答案】

f(

【解析】

【分析】

本题主要考查了一次函数的解析式的基本知识，属于基础题．

首先设函数解析式，再根据题目给出的两个条件，列出等式，求解解析式．

【解答】

解：设一次函数的解析式为f(x)=ax+b(a≠0)，

∵f(2)=-1，∴2a+b=-1，

又∵f[f

??

已知函数F(x)=f(x)+g(x)，其中f(x)是关于

【答案】

Fx

【解析】

【分析】

本题考查正比例函数和反比例函数的解析式，运用待定系数法解决函数解析式问题，属基础题．

设fx=mx,gx=nx，根据题意，得到m，n的方程，解得m，n的值，即可得到F(x)的解析式．

【解答】

解：设fx=

?已知一次函数fx满足fx-1=3x-

A.fx=3x-2 B.

【答案】

A?

考点三：换元法

已知函数f(x)满足：f(2

A.2x4+3x2 B.

【答案】

A?

【解析】解：令t=2x-1，得x=t2+12故有f(t)=8×

已知函数f(x+2)=x+2x，则函数

【答案】

[0,+∞)?

【解析】

【分析】

本题考查函数解析式的求解及函数的值域，考查了换元法求函数解析式，是基础题．

利用换元法求函数解析式f(x)=(

【解答】

解：因为f(x+2)=x+2x，

令t=x+2≥2，则x=t-2，

∴f(t)=(t-

??

考点四：构造方程法

已知f(x)+2

【答案】

解：(1)设t=1-2x，

则t≥0，x=1-t

因为t≥0，所以函数y的最大值是1，

即函数f(x

(2)由题意得，f(x

令x取1x代入得，f(

由①②解得f(

若函数fx对于任意实数x恒有3fx-2f

【答案】

x+1

【解析】

【分析】

本题考查求函数解析式的应用．

直接用-x代替x

【解答】

解：因为3fx-2f-x=5x+1，用-x代替x

??

已知函数f(x)满足f(x)+2f

A.-3 B.3 C.-1

【答案】

A?

【解析】

【分析】

本题主要考查了函数解析式的求解及求函数值，属基础题．

用-x代入原式中，再与原式联立求解出f

【解答】

解：由f(x)+2f(-x)=3x①，

用-x代入得f-x+2fx

考点四：分段函数求值

设函数f(x)=1x,x1-

【答案】

-

[-3,+∞)

?

【解析】

【分析】

本题考查函数的值域函数的值的求法，考查计算能力．

直接利用函数的解析式求解函数值，然后求解值域．

【解析】

解：函数f(x)=1x