- 1、本文档共35页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
- 5、该文档为VIP文档,如果想要下载,成为VIP会员后,下载免费。
- 6、成为VIP后,下载本文档将扣除1次下载权益。下载后,不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
- 7、成为VIP后,您将拥有八大权益,权益包括:VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
- 8、VIP文档为合作方或网友上传,每下载1次, 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等,对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
2.5.1椭圆的标准方程
核心素养1.掌握椭圆的定义.(数学抽象)2.掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程.(逻辑推理)3.能根据条件确定椭圆的标准方程,掌握待定系数法求椭圆的标准方程.(数学运算)思维脉络
激趣诱思知识点拨在2000多年以前,古希腊数学家最先开始研究圆锥曲线,并获得了大量的成果.其中数学家阿波罗尼奥斯采用平面截割圆锥的方法来研究这种曲线,他的著作《圆锥曲线论》是古代光辉的科学成果.下面探究几个最基础的问题:
激趣诱思知识点拨问题1通过平面截割圆锥的方法你能得到几种曲线?提示:用垂直于锥轴的平面去截圆锥,得到的是圆;把平面渐渐倾斜,就能得到椭圆;当平面倾斜到“和且仅和”圆锥的一条母线平行时,得到抛物线;继续用余下的倾斜角度的平面截割,可得到双曲线,见下图所示.问题2从集合或轨迹的角度,类比圆的定义,如何定义椭圆?提示:平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.
激趣诱思知识点拨1.椭圆的定义
激趣诱思知识点拨微思考椭圆的定义中去掉限制条件后,动点P的轨迹还是椭圆吗?提示:不是.当2a|F1F2|时,动点P的轨迹不存在.当2a=|F1F2|时,动点P的轨迹为线段F1F2.微练习到两个定点F1(-7,0)和F2(7,0)的距离之和为14的点P的轨迹是()A.椭圆B.线段C.圆 D.以上都不对解析:∵点P到两定点的距离之和为14等于|F1F2|,∴轨迹是一条线段.答案:B
激趣诱思知识点拨2.椭圆的标准方程?焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程图形焦点坐标F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)a,b,c的关系b2=a2-c2
激趣诱思知识点拨名师点析(1)在已知椭圆的标准方程解题时,应特别注意ab0这个条件.(2)焦点三角形中常用的关系式①|PF1|+|PF2|=2a.
激趣诱思知识点拨微练习
激趣诱思知识点拨解析:(2)设椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,若|PF1|=2,结合椭圆定义|PF2|+|PF1|=10,可得|PF2|=8.答案:(1)D(2)D(3)C
激趣诱思知识点拨微思考能否根据椭圆的标准方程,判定焦点位置?提示:能.根据x2与y2的分母的大小来判定,哪个的分母大,焦点就在哪个轴上.
探究一探究二探究三素养形成当堂检测待定系数法求椭圆的标准方程例1求适合下列条件的椭圆的标准方程.
探究一探究二探究三素养形成当堂检测
探究一探究二探究三素养形成当堂检测
探究一探究二探究三素养形成当堂检测如果中心在原点,但焦点的位置不能明确是在x轴上,还是在y轴上,那么方程可以设为mx2+ny2=1(m0,n0,m≠n),进而求解.2.待定系数法求圆锥曲线方程能有力地明晰数学运算的目标性和方向性,能较好地体现运用解析法进行数学运算的核心素养.
探究一探究二探究三素养形成当堂检测
探究一探究二探究三素养形成当堂检测定义法求椭圆的标准方程例2求适合下列条件的椭圆的标准方程.(1)焦点在y轴上,且经过两个点(0,2)和(1,0);
探究一探究二探究三素养形成当堂检测
探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟用定义法求椭圆的标准方程,先根据椭圆定义,确定a2,b2的值,再结合焦点位置写出椭圆的标准方程.
探究一探究二探究三素养形成当堂检测变式训练2已知椭圆两个焦点的坐标分别是(0,5),(0,-5),椭圆上一点P到两焦点的距离之和为26,求满足条件的椭圆的标准方程.
探究一探究二探究三素养形成当堂检测椭圆定义的应用例3如图所示,已知动圆P过定点A(-3,0),并且在定圆B:(x-3)2+y2=64的内部与其内切,求动圆圆心P的轨迹方程.解:设动圆P和定圆B内切于点M,动圆圆心P到两定点A(-3,0)和B(3,0)的距离之和恰好等于定圆半径,即|PA|+|PB|=|PM|+|PB|=|BM|=8|AB|,所以动圆圆心P的轨迹是以A,B为左、右焦点的椭圆,其中c=3,a=4,b2=a2-c2=42-32=7,
探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟利用椭圆定义求动点轨迹方程的三个步骤
探究一探究二探究三素养形成当堂检测
探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟(1)椭圆上一点P(不与焦点共线)与椭圆的两个焦点F1,F2构成的△PF1F2称为焦点三角形.解关于椭圆的焦点三角形的问题,通常要利用椭圆的定义,再结合正弦定理、余弦定理等知识求解.(2)焦点三角形的常用公式①焦点三角形的周长L=2a+2c.
探究一探究二探究三素养形成当堂检测延伸探究若将例4中“∠F1PF2=60°”变为“∠PF1F2=90°”,求△F1PF2的面积.
探究一探究二探究三素养形成当堂检测
探究一探究二探究三素养形成当
文档评论(0)