人教A版高中数学选择性必修第三册素养单元课后习题 周检测 第03周检测(第六章以前50%+6.1—6.3 50%) (2).docVIP

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第3周检测(第六章以前50%+6.1—6.350%)

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.在x2-1x

A.-7 B.7 C.-358 D.

2.仅用数字2,3组成四位数,且数字2,3至少都出现一次,这样的四位数的个数是()

A.6 B.8 C.14 D.26

3.为了得到函数f(x)=2cosx+π3的图象,只需把曲线f(x)=cosx上所有的点()

A.向左平移π3

B.向右平移π3

C.向左平移π3个单位长度,再把纵坐标缩短到原来的

D.向右平移π3个单位长度,再把纵坐标缩短到原来的

4.若3x+1xn(n∈N*)展开式中含有常数项,则n的最小值是()

A.2 B.3 C.12 D.10

5.(x+y-2)5展开式中x2y2的系数为()

A.60 B.-60

C.30 D.-30

6.为了了解某政策的执行情况,某地教育主管部门安排甲、乙、丙、丁四个人到A,B,C三所学校进行调研,每个学校至少安排一人.若甲不去A学校,则不同的安排方法有()

A.12种 B.18种

C.24种 D.36种

7.若等边三角形ABC的边长为2,平面内一点M满足CM=13

A.89 B.139 C.-8

8.二项式(1+x+x2)(1-x)10展开式中x5的系数为()

A.120 B.135 C.-140 D.-162

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.已知x-3xn

A.n=6

B.展开式中x的系数为-135

C.展开式中奇数项的二项式系数的和为32

D.展开式中二项式系数最大的项为-540

10.设(1+x+x2)n=a0+a1x+a2x2

A.a0=1

B.a0+a1+a2+…+a2n=2n

C.a0+a2+a4+…+a2n=3

D.a1+a3+a5+…+a2n-1=3

11.如图所示,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为棱C1D1,CC1的中点,则下列结论正确的是()

A.直线BN与MB1是异面直线

B.直线AM与BN是平行直线

C.三棱柱AA1D1-BB1C1的外接球的表面积为3π

D.平面BMN截正方体所得的截面面积为9

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.设a∈Z,且0≤a≤7,若32024+a能被8整除,则a=.?

13.将红、黑、蓝、黄4个颜色不同的小球放入3个不同的盒子,每个盒子至少放一个球,且红球和蓝球不能放在同一个盒子,则不同的放法的种数为.(用数字作答)?

14.记函数f(x)=sinωx+π6(ω∈N*)的最小正周期为T,写出满足条件“f(x)在区间T,T+π6有唯一极值点”的ω的一个值.?

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)已知平面向量a=(sinx,cosx),b=(3cosx,-cosx),设函数f(x)=2a·b.

(1)求f(x)的最大值;

(2)若在△ABC中f(A)=-2,D在BC边上,且∠BAD=π2,BD=2DC=2,求△

16.(15分)已知2x-1x5.

(1)求展开式中含1x

(2)设2,(1-2a+N=58,求实数a的值.

17.(15分)用4种不同的颜色给图中的A,B,C,D四个区域涂色,要求每个区域只能涂一种颜色.

(1)有多少种不同的涂法?

(2)若相邻区域不能涂同一种颜色,有多少种不同的涂法?

18.(17分)如图,在多面体ABCDE中,平面ACD⊥平面ABC,BE⊥平面ABC,△ABC和△ACD均为正三角形,AC=2,BE=3,点M为线段CD上一点.

(1)求证:DE⊥AM;

(2)若直线EM与平面ACD所成角为π3

19.(17分)已知抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F(2,0).

(1)求抛物线的标准方程;

(2)抛物线C在x轴上方一点A的横坐标为2,过点A作两条倾斜角互补的直线,与曲线C的另一个交点分别为B,C,求证:直线BC的斜率为定值.

参考答案

第3周检测(第六章以前50%+6.1—6.350%)

1.D因为展开式中只有第5项的二项式系数最大,

所以n=8.由题知,Tk+1=C8kx28-k·-1xk=(-1)k·2k-8·C

令8-2k=0,得k=4,

所以展开式中常数项是T5=(-1)4×2-4×

故选D.

2.C当数字2出现1次时,先在4个数位中选1个位置放置2,

余下数位放置3即可,共有C4

当数字2出现2次时,先在4个数位中选2个位置放置2