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培优课?构造函数法解决导数问题
A级必备知识基础练
1.已知f(x)是定义在(0,+∞)上的可导函数,且满足xf(x)+f(x)0,对任意的正数a,b,若ab,则必有()
A.bf(b)af(a) B.bf(a)af(b)
C.af(a)bf(b) D.af(b)bf(a)
2.已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(2)=1,且f(x)的导函数f(x)1,则f(x)x-1的解集为()
A.{x|-2x2} B.{x|x2}
C.{x|x-2或x2} D.{x|x2}
3.设函数f(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数,f(-1)=0,当x0时,xf(x)-f(x)0,则使得f(x)0成立的x的取值范围是()
A.(-∞,-1)∪(0,1)
B.(-1,0)∪(1,+∞)
C.(-∞,-1)∪(-1,0)
D.(0,1)∪(1,+∞)
4.已知函数f(x)的定义域为R,f(x)为f(x)的导函数,且f(x)+(x-1)f(x)0,则下列式子正确的是()
A.f(1)=0 B.f(x)0
C.f(x)0 D.(x-1)f(x)0
5.(多选题)已知f(x)为(0,+∞)上的可导函数,且(x+1)·f(x)f(x),则下列不等式一定成立的是()
A.3f(4)4f(3) B.4f(4)5f(3)
C.3f(3)4f(2) D.3f(3)4f(2)
6.已知a=log23,b=log45,c=log67,则a,b,c的大小关系是()
A.cab B.acb
C.bca D.abc
7.(多选题)下列不等式成立的是()
A.sinxx B.ex≥ex
C.lnxx D.lnx≥1
8.函数f(x)定义在0,π2上,fπ6=2,其导函数是f(x),且f(x)·cosxf(x)·sinx恒成立,则不等式f(x)22sinx的解集为.?
9.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=0,当x0时,有xf(x)-f(x)x20,则不等式
10.已知函数f(x)=mx-lnx-1.
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)函数g(x)=x2ex,若f(x)g(x)在(0,+∞)上恒成立,求实数
B级关键能力提升练
11.(多选题)已知偶函数y=f(x)对于任意的x∈0,π2满足f(x)cosx+f(x)sinx0(其中f(x)是函数f(x)的导函数),则下列不等式中不成立的是()
A.2f-π3fπ4
B.2f-π3f-π4
C.f(0)2f-π4
D.fπ63fπ3
12.设f(x),g(x)是定义域为R的恒大于0的可导函数,且f(x)g(x)-f(x)g(x)0,则当axb时,下列式子一定正确的是()
A.f(x)g(x)f(b)g(b)
B.f(x)g(b)f(b)g(x)
C.f(x)g(a)f(a)g(x)
D.f(x)g(x)f(a)g(a)
13.若对任意的x∈[e,+∞),都有xlnx≥ax-a,则实数a的取值范围为.?
14.已知函数f(x)=xln(x+2).
(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(2)证明:f(x)≥-x-1.
15.已知函数f(x)=14x3-x2+x
(1)求曲线y=f(x)的斜率为1的切线方程;
(2)当x∈[-2,6]时,求证:x-6≤f(x)≤x+18.
培优课?构造函数法解决导数问题
1.A设g(x)=xf(x),x∈(0,+∞),则g(x)=xf(x)+f(x)0,∴g(x)在区间(0,+∞)上是减函数.∵ab,∴g(a)g(b),即af(a)bf(b),故选A.
2.B令g(x)=f(x)-(x-1),则g(x)=f(x)-10,所以g(x)在R上是减函数.又f(2)=1,所以g(2)=f(2)-(2-1)=0.由f(x)x-1,得g(x)0,解得x2.
3.A构造函数h(x)=f(x)x,因为f(x)为奇函数,所以h(x)为偶函数.又因为h(x)=xf(x)-f(x)x2,且当x0时,xf(x)-f(x)0,所以h(x)在(0,+∞)上单调递减,根据对称性知h(x)在(-∞,0)上单调递增,又f(-1)=0,所以f(1)=0,h(1)=0,数形结合可知,使得f(x)
4.C令g(x)=(x-1)f(x),则g(x)=f(x)+(x-1)f(x)0,所以g(x)在R上是增函数.又g(1)=0,所以当x1时,g(x)=(x-1)f(x)0;当x1时,g(x)=(x-1)f(x)0.所以当x≠1时,f(x)0.又f(1)+(1-1)f(1)=f(1)0,所以C正确.
5.BD由(x+1)f(x)f(x),得(x+1)f(x)-f(x)0,令g(x)=f(x
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