人教A版高中数学必修第二册课后习题 第8章 立体几何初步 第8章综合训练.docVIP

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第八章综合训练

一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.如图所示,△AOB表示水平放置的△AOB的直观图,B在x轴上,AO与x轴垂直,且AO=2,则△AOB的边OB上的高为 ()

A.2 B.4 C.22 D.42

2.如图,一圆锥的母线长为4,其侧面积为4π,则这个圆锥的体积为()

A.153 B.

C.153π D.8

3.在等腰直角三角形ABC中,AB=BC=1,M为AC的中点,沿BM把它折成二面角,折后点A与点C的距离为1,则二面角C-BM-A的大小为()

A.30° B.60° C.90° D.120°

4.如图,在四边形ABCD中,∠DAB=90°,∠ADC=135°,AB=5,CD=22,AD=2,则四边形ABCD绕AD所在直线旋转一周所成几何体的表面积为()

A.(60+42)π B.(60+82)π

C.(56+82)π D.(56+42)π

5.如图,正四棱锥P-ABCD的体积为2,底面积为6,E为侧棱PC的中点,则直线BE与平面PAC所成的角为()

A.30° B.45° C.60° D.90°

6.已知:平面α⊥平面β,α∩β=l,在l上取线段AB=4,AC,BD分别在平面α和平面β内,且AC⊥AB,DB⊥AB,AC=3,BD=12,则CD的长度为()

A.13 B.151 C.123 D.15

7.在空间四边形ABCD中,AD=2,BC=23,E,F分别是AB,CD的中点,EF=7,则异面直线AD与BC所成角的大小为()

A.150° B.60° C.120° D.30°

8.已知三棱锥P-ABC的高为1,底面△ABC为等边三角形,PA=PB=PC,且P,A,B,C都在体积为32π3的球O的表面上,则该三棱锥的底面△

A.233 B.3 C.3

二、选择题:在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.

A.若α⊥β,α∩β=n,m⊥n,则m⊥α

B.若m?α,n?β,m∥n,则α∥β

C.若m∥α,n∥β,m⊥n,则α⊥β

D.若n⊥α,n⊥β,m⊥β,则m⊥α

10.如图,圆柱的轴截面是四边形ABCD,E是底面圆周上异于A,B的一点,则下列结论中正确的是()

A.AE⊥CE

B.BE⊥DE

C.DE⊥平面CEB

D.平面ADE⊥平面BCE

11.如图,在棱长均相等的四棱锥P-ABCD中,O为底面正方形的中心,M,N分别为侧棱PA,PB的中点,下列结论正确的是 ()

A.PD∥平面OMN

B.平面PCD∥平面OMN

C.直线PD与直线MN所成角的大小为90°

D.ON⊥PB

12.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E,F,G分别为BC,CC1,BB1的中点,则()

A.直线D1D与直线AF垂直

B.直线A1G与平面AEF平行

C.平面AEF截正方体所得的截面面积为9

D.点C与点G到平面AEF的距离相等

三、填空题

13.圆柱的高是8cm,表面积是130πcm2,则它的底面圆的半径等于cm,圆柱的体积是cm3.?

14.[江西赣州大余期末]如图,正三棱柱ABC-ABC的底面边长为3,高为2,一只蚂蚁要从顶点A沿三棱柱的表面爬到顶点C,若侧面AACC紧贴墙面(不能通行),则爬行的最短路程是.?

15.已知在菱形ABCD中,AB=2,∠A=120°,沿对角线BD将△ABD折起使二面角A-BD-C为120°,则点A到△BCD所在平面的距离为.?

16.学生到工厂劳动实践,利用3D打印技术制作模型.如图,该模型为长方体ABCD-A1B1C1D1挖去四棱锥O-EFGH后所得的几何体,其中O为长方体的中心,E,F,G,H分别为所在棱的中点,AB=BC=6cm,AA1=4cm.3D打印所用原料密度为0.9g/cm3.不考虑打印损耗,制作该模型所需原料的质量为g.?

四、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.如图,在三棱柱A1B1C1-ABC中,E,F,G,H分别为BB1,CC1,A1B1,A1C1的中点.证明:

(1)E,F,G,H四点共面.

(2)EG,FH,AA1三线共点.

18.[上海徐汇月考]某种“笼具”由上、下两层组成,上层和下层分别是一个圆锥和一个圆柱,其中圆柱与圆锥的底面半径相等,如图所示,圆锥无底面,圆柱无上底面有下底面,内部镂空,已知圆锥的母线长为20cm,圆柱高为30cm,底面的周长为24πcm.

(1)求这种“笼具”的体积(π取3.14,结果精确到0.1cm3);

(2)现要使用一种纱网材料制作这样“笼具”的保护罩(包括底面)50个,该保护罩紧贴包裹“笼具”,纱网材料(按实测面