人教A版高中数学选择性必修第二册课后习题 第五章 一元函数的导数及其应用 5.3.2 第2课时 函数的最大(小)值 (2).docVIP

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第2课时函数的最大(小)值

必备知识基础练

1.函数f(x)=x3-3x+1在区间[-3,0]上的最大值和最小值分别是()

A.1,-1 B.1,-17

C.3,-17 D.9,-19

2.某城市在发展过程中,交通状况逐渐受到大家更多的关注,据有关统计数据显示,从上午6h到9h,车辆通过该市某一路段的用时y(单位:min)与车辆进入该路段的时刻t之间的关系可近似地用如下函数表示:y=-18t3-34t2+36t-6294.则在这段时间内,通过该路段用时最多的时刻是

A.6h B.7h C.8h D.9h

3.(多选题)函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象如图所示,则()

A.函数在区间[-2,0]上的最大值、最小值均在端点处取得

B.2为f(x)的极小值点

C.f(x)在12

D.f(-2)是f(x)的最小值

4.(江苏连云港高二期末)函数f(x)=(x+1)ex的最小值是.?

5.函数y=x+12x2(x0)的最小值为

6.做一个无盖的圆柱形水桶,若要使水桶的体积是27π,且用料最省,则水桶的底面半径为,最小表面积为.?

7.求下列函数的最值:

(1)f(x)=sinx+cosx,x∈-π2,π

(2)f(x)=ln(1+x)-14x2,x∈

关键能力提升练

8.某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品,若该商品零售价定为p元,销售量为Q件,则销售量Q与零售价p有如下关系:Q=8300-170p-p2.则最大毛利润为(毛利润=销售收入-进货支出)()

A.30元 B.60元

C.28000元 D.23000元

9.函数f(x)=6x-x3+6在[0,4]上的最大值与最小值之和为()

A.-46 B.-35 C.6 D.5

10.已知函数f(x)=-x3+a)+f(n)的最小值是()

A.-13 B.-15 C.10 D.15

11.若函数f(x)=-x3-3x2+1在[a,+∞)上的最大值为1,则实数a的取值范围是()

A.[-3,+∞) B.(-3,+∞)

C.(-3,0) D.[-3,0]

12.已知函数f(x)=ex-2x+a有零点,则a的取值范围是.?

13.已知存在x∈(0,+∞)使不等式2xlnx≤-x2+ax-3成立,则实数a的取值范围是.?

14.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:C(x)=k3x+5(0≤x≤10),若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和

(1)求k的值及f(x)的表达式.

(2)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小?并求最小值.

15.已知函数f(x)=alnx-bx2,a,b∈R,且曲线y=f(x)在x=1处与直线y=-12相切

(1)求a,b的值;

(2)求f(x)在1e,e上的最大值.

16.某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位:千克)与销售价格x(单位:元/千克)满足关系式y=ax-3+10(x-6)2,其中3x6,a为常数,已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品

(1)求a的值;

(2)若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.

学科素养创新练

17.已知函数f(x)=lnx+ax2+(2a+1)x.

(1)当a0时,求函数f(x)的单调性;

(2)当a0时,证明f(x)≤-34a

参考答案

第2课时函数的最大(小)值

1.Cf(x)=3x2-3=3(x-1)(x+1),

令f(x)=0,得x=±1.

又f(-3)=-27+9+1=-17,f(0)=1,

f(-1)=-1+3+1=3,1?[-3,0].

所以函数f(x)的最大值为3,最小值为-17.

2.C由题意,得

y=-38t2-32t+36=-

令y=0得t=-12(舍去)或t=8.

当6≤t8时,y0;当8t≤9时,y0,所以当t=8时,y有最大值,即此时刻通过该路段用时最多.

3.ABC由导函数y=f(x)的图象可知,函数f(x)在区间[-2,0]上单调递增,因此在区间[-2,0]上的最大值、最小值均在端点处取得,故A正确;f(x)在-2,12和(2,+∞)上单调递增,在(-∞,-2)和12,2上单调递减,且2为f(x)的极小值点,故B和C均正确;f(-2)是函数f(x)的极小值,但不一定是最小值,故D错误.故选ABC.