人教A版高中数学必修第二册课后习题 第8章 立体几何初步 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 (2).docVIP

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第八章8.3简单几何体的表面积与体积

8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积

A级必备知识基础练

1.[探究点一]若六棱柱的底面是边长为3的正六边形,侧面为矩形,侧棱长为4,则其侧面积等于()

A.12 B.48 C.64 D.72

2.[探究点二]如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,则三棱锥D-ACD1的体积是()

A.16 B.13 C.

3.[探究点一]一个正四棱锥的底面边长为2,高为3,则该正四棱锥的表面积为()

A.8 B.12 C.16 D.20

4.[探究点二]正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为()

A.3π B.43 C.3π

5.[探究点二]棱台的上、下底面面积分别是2,4,高为3,则棱台的体积等于()

A.6+2 B.3+22

C.6+22 D.6

6.[探究点二]如图,长方体ABCD-A1B1C1D1的体积是120,E为CC1的中点,则三棱锥E-BCD的体积是.?

7.[探究点三]已知某几何体是由两个全等的长方体和一个三棱柱组合而成,如图所示,其中长方体的长、宽、高分别为4,3,3,三棱柱底面是直角边分别为4,3的直角三角形,侧棱长为3,则此几何体的体积是,表面积是.?

8.[探究点二]有一个正四棱台形状的油槽,可以装油190L,假如它的两底面边长分别等于60cm和40cm,则它的深度为cm.?

B级关键能力提升练

9.我国古代名著《张丘建算经》中记载:“今有方锥下广二丈,高三丈,欲斩末为方亭,令上方六尺,问亭方几何?”大致意思为“有一个正四棱锥下底面边长为二丈,高三丈,现从上面截去一段,使之成为正四棱台状方亭,且正四棱台的上底面边长为六尺,问该正四棱台的体积是多少立方尺?”(注:1丈=10尺)()

A.1946立方尺

B.3892立方尺

C.7784立方尺

D.11676立方尺

10.如图所示,在上、下底面对应边的比为1∶2的三棱台中,过上底面的一边A1B1和AC,BC的中点F,E作一个平面A1B1EF,记平面分三棱台两部分的体积为V1(三棱柱A1B1C1-FEC),V2两部分,那么V1∶V2=.?

11.在三棱锥P-ABC中,D,E分别为PB,PC的中点,记三棱锥D-ABE的体积为V1,P-ABC的体积为V2,则V1V2

12.如图,AA1,BB1,CC1相交于点O,形成两个顶点相对、底面水平的三棱锥容器,AO=A1O,BO=B1O,CO=C1O.设三棱锥的高均为1,若上面三棱锥中装有高度为0.5的液体,且液体能流入下面的三棱锥,则液体流下去后液面的高度为.?

13.广场上的玩具石凳是由正方体截去八个全等的四面体得到的(如图).如果被截正方体的棱长为22,那么玩具石凳的表面积为.?

14.已知正四棱台的高是12cm,两底面边长之差为10cm,表面积为512cm2,则上、下底面边长分别为cm,体积为cm3.?

15.如图所示,已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,E,F分别为AA1,CC1的中点,求四棱锥A1-EBFD1的体积.

16.一个正三棱锥P-ABC的底面边长为a,高为h.一个正三棱柱A1B1C1-A0B0C0的顶点A1,B1,C1分别在三条棱上,A0,B0,C0分别在底面△ABC上,何时此三棱柱的侧面积取到最大值?

C级学科素养创新练

17.在正三棱台ABC-A1B1C1中,已知AB=10,棱台一个侧面梯形的面积为2033,O1,O分别为上、下底面正三角形的中心,连接A1O1,AO并延长,分别交B1C1,BC于点D1,D,∠D

参考答案

8.3简单几何体的表面积与体积

8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积

1.D∵六棱柱的底面是边长为3的正六边形,

∴底面周长C=6×3=18,又侧面是矩形,侧棱长为4,

∴棱柱的高h=4,

∴棱柱的侧面积S=Ch=72.

故选D.

2.A三棱锥D-ACD1的体积等于三棱锥D1-ACD的体积,三棱锥D1-ACD的底面ACD是直角边长为1的等腰直角三角形,高D1D=1,∴三棱锥D-ACD1的体积为V=13×1

3.B由题意得侧面三角形底边上的高为(3

所以该四棱锥的表面积为22+4×12

4.B

如图所示,由图可知,该几何体由两个四棱锥构成,并且这两个四棱锥体积相等.四棱锥的底面为正方形,且边长为2,故底面积为(2)2=2;四棱锥的高为1,则四棱锥的体积为13×2×1=2

故几何体的体积为2×23

5.C依题意,棱台的上底面面积S=2,下底面面积S=4