【一线精创】《平行直线和异面直线》名师课件.pptxVIP

如图所示,直线AB、CD被直线EF所截,形成了8个角.(1)同位角:两个角都在两条直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,这样的一对角叫做同位角.如∠1和∠5,∠3和∠7,∠4和∠8,∠2和∠6.(2)内错角:两个角都在两条直线之间,并且在第三条直线(截线)的两旁,这样的一对角叫做内错角.例如∠3和∠5,∠4和∠6.(3)同旁内角:两个角都在两条直线之间,并且在第三条直线(截线)的同旁,这样的一对角叫做同旁内角.例如∠4和∠5,∠3和∠6.复习引入

两条直线被第三条直线所截,如果(1)同位角相等,两直线平行.(2)内错角相等,两直线平行.(3)同旁内角互补,两直线平行.(4)经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.(5)如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行.复习引入

平行直线与异面直线人教B版同步教材名师课件

学习目标1.掌握空间中两条直线平行的判定与性质.2.理解并掌握等角定理,并会应用.3.理解异面直线的定义,会画异面直线.4.了解空间四边形的定义.

1．定义:在同一平面内不相交的两条直线称为平行直线.一、平行直线不难看出,在空间中仍成立,即(1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;(2)平行于同一条直线的两条直线互相平行.探究新知思考下列问题:(1)初中所学的结论“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”,在空间中是否仍成立？(2)初中所学的结论“在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行”,如果去掉条件“在同一平面内”,结论是否仍成立？

2.空间平行线的传递性(1)平行于同一条直线的两条直线互相平行.探究新知

(2)由空间平行线的传递性可以得到空间中的等角定理由空间平行线的传递性可以得到空间中的等角定理:探究新知?如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行,并且方向相同,那么这两个角相等.特别的,当方向相反时,两个角互补.

1.直线a,b,c,d满足a∥b,b∥c,c∥d,则a与d的位置关系是________.∵a∥b,b∥c,c∥d,∴由平行线的传递性可知a∥d.当∠B′A′C′与∠BAC开口方向相同时,∠B′A′C′＝30°;当∠B′A′C′与∠BAC开口方向相反时,∠B′A′C′＝150°.跟踪练习平行2.已知∠BAC＝30°,AB∥A′B′，AC∥A′C′，则∠B′A′C′＝()A．30° B．150°C．30°或150° D．大小无法确定C

二、异面直线我们知道,异面直线指的是空间中既不平行也不相交的直线,而且前面也从几何体中直观认识了异面直线.事实上,异面直线在实际生活中也是广泛存在的,如图所示.探究新知

1.定义:两条直线异面,实际上也就是这两条直线不能同时在任何一个平面内.2.异面直线的画法:为了表示异面直线a,b不共面的特点,作图时,通常用一个或两个平面衬托,如图所示．3.判定方法:与一个平面相交于一点的直线与这个平面内不经过交点的直线异面．探究新知在立体几何中怎样作异面直线的直观图？

没有公共点的两条直线也可能是平行直线不一定.异面直线是不同在任何一个平面内的直线跟踪练习1.没有公共点的两条直线一定是异面直线？2.直线a在平面α内,直线b在平面β内,则直线a,b是异面直线吗？

三、空间四边形1.定义:顺次连接不共面的4点所构成的图形称为空间四边形,其中4个点都是空间四边形的顶点,连接相邻顶点间的线段称为空间四边形的边,连接不相邻顶点间的线段称为空间四边形的对角线.2.表示:用表示顶点的4个字母表示,如图所示为空间四边形ABCD,这个空间四边形的边为AB,BC,CD,DA,对角线为AC,BD.探究新知

3.平行四边形、梯形等平面四边形是空间四边形?空间四边形的4个点不共面,平面四边形不是空间四边形.4.空间四边形是四面体吗?不是.空间四边形可以看成由四面体的4条棱构成的图形.跟踪练习

典例讲解??

例2.已知E,E1分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AD,A1D1的中点．求证:∠BEC＝∠B1E1C1.典例讲解∵E1，E分别为A1D1，AD的中点，∴A1E1//AE且A1E1=AE.∴四边形A1E1EA为平行四边形．∴A1A//E1E且A1A=E1E.又∵A1A//B1B，∴E1E//B1B且E1E=B1B.∴四边形E1EBB1是平行四边形．∴E1B1∥EB，同理E1C1∥EC．又∠C1E1B1与∠CEB方向相同，∴∠C1E1B1＝∠CEB．证明:如图，连接EE1.

1.已知棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中,M,N分别是棱CD、AD的中点.求证:(1)四边形MNA1C1是梯形;(2)∠DNM＝∠D1A1C1.变式训练?证明:(1)如图,连接AC,

证明:证法一(反证法):假设A