人教A版高中数学选择性必修第二册课后习题 第五章末测评卷.docVIP

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第五章测评

(时间:120分钟满分:150分)

一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.函数f(x)=x2-lnx的单调递减区间是()

A.0

B.2

C.-∞,-

D.-

解析:函数f(x)的定义域是(0,+∞),

f(x)=2x-1x

令f(x)≤0,解得0x≤22

故函数f(x)的单调递减区间为0,

答案:A

2.函数f(x)=3x-4x3(x∈[0,1])的最大值是()

A.1 B.1

C.0 D.-1

解析:f(x)=3-12x2.

令f(x)=0,解得x=-12(舍去)或x=1

∵f(0)=0,f(1)=-1,f12

∴函数f(x)在区间[0,1]上的最大值为1.

答案:A

3.已知函数f(x)=x3+ax2+3x-9,且f(x)在x=-3处取得极值,则a=()

A.2 B.3

C.4 D.5

解析:f(x)=3x2+2ax+3.

由题意知f(-3)=0,

即3×(-3)2+2a×(-3)+3=0,

解得a=5.

经检验a=5满足题意.

答案:D

4.已知函数f(x)=x2-2cosx,则f(22),f(log132),f(log

A.f(log132)f(log23)f(2

B.f(log132)f(22)f(log

C.f(log23)f(log132)f(2

D.f(22)f(log23)f(log1

解析:因为函数f(x)=x2-2cosx,

所以f(-x)=(-x)2-2cos(-x)=x2-2cosx=f(x),又x∈R,所以函数f(x)为偶函数.

f(x)=2x+2sinx,因为当x∈(0,2π)时,f(x)0恒成立,

所以函数f(x)在区间(0,2π)内单调递增.

因为|log132|=|log32|1log2322

所以flog132f(log

答案:A

5.已知函数f(x)的导函数f(x)的图象如图所示,则函数f(x)的大致图象可能是()

解析:由题中导函数的图象,可知f(0)=0,当x0时,f(x)0,则函数f(x)在区间(-∞,0)内单调递减,排除A,B;当0xx1时,f(x)0,则函数f(x)在区间(0,x1)内单调递增.因此当x=0时,f(x)取得极小值.故选D.

答案:D

6.某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品,若该商品零售价定为P(单位:元),销售量为Q(单位:件),且销售量Q与零售价P满足关系式:Q=8300-170P-P2,则销售该批商品的最大毛利润为(毛利润=销售收入-进货支出)()

A.30元 B.60元

C.28000元 D.23000元

解析:设毛利润为L(P),由题意知L(P)=P·Q-20Q=Q(P-20)=(8300-170P-P2)(P-20)=-P3-150P2+11700P-166000,则L(P)=-3P2-300P+11700.令L(P)=0,解得P=30或-130(舍),此时L(30)=23000.因为P大于0,所以在P=30的左侧L(P)0,右侧L(P)0,所以L(30)是极大值也是最大值,即当零售价定为每件30元时,有最大毛利润23000元.

答案:D

7.若函数f(x)=sinxx,且0x1x21,设a=sinx1

A.ab

B.ab

C.a=b

D.a,b的大小不能确定

解析:f(x)=xcosx-

设g(x)=xcosx-sinx,

则g(x)=-xsinx+cosx-cosx=-xsinx.

当0x1时,

∵g(x)0,

∴函数g(x)在区间(0,1)内单调递减.

∴g(x)g(0)=0.

∴f(x)0.

∴函数f(x)在区间(0,1)内单调递减.

∴ab.

故选A.

答案:A

8.已知函数f(x)在R上可导,导函数为f(x),满足f(x)f(x),且f(x+5)为偶函数,f(10)=1,则不等式f(x)ex的解集为()

A.(0,+∞) B.(1,+∞)

C.(5,+∞) D.(10,+∞)

解析:设g(x)=f(x)

∵f(x)f(x),

∴g(x)0.

∴g(x)在R上单调递减.

∵函数f(x+5)是偶函数,

∴函数f(x+5)的图象关于直线x=0对称.

∴函数f(x)的图象关于直线x=5对称.

∴f(0)=f(10)=1.

原不等式等价为g(x)1.

∵g(0)=f(

∴g(x)1,即g(x)g(0)的解集为{x|x0}.

∴不等式f(x)ex的解集为(0,+∞).故选A.

答案:A

二、选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)

9.下列说法中正确的是()

B