山东省聊城市临清市实验高级中学2024-2025学年高三上学期期中考前考试一（10月）数学试题.docxVIP

2024-2025学年高三年级第一学期期中考前考一数学试题

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

一?选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

2.已知集合，则中元素的个数为（）

A.2B.3C.4D.无数个

3.“”是“”的（）

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件

4.已知关于的不等式的解集为，则的取值范围为（）

A.B.C.D.

5.已知函数，若曲线在点处的切线方程为，则函数在内的单调递减区间是（）

A.B.C.D.

6.若函数的图象与直线有3个不同的交点，则实数的取值范围为（）

A.B.C.D.

7.设，用表示不超过的最大整数.已知数列满足，若，数列的前项和为，则（）

A.4956B.4965C.7000D.8022

8.若使不等式成立的任意一个，都满足不等式，则实数的取值范围为（）

A.B.C.D.

二?多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知向量，则下列结论正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则向量的夹角是

10.已知函数（其中）的部分图象如图所示.将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象.则（）

A.

B.函数在区间上单调递增

C.若，则的最小值为

D.直线与的图象所有交点的横坐标之和为

11.已知，且.若，，则（）

A.B.

C.D.

三?填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题卡中的横线上.

12.已知，点是边上一点，若，则__________.

13.等比数列的前项和记为，若，则__________.

14.已知曲线，若曲线恰有一个交点，则实数的取值范围__________.

四?解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.（13分）在中，角的对边分别是，且.

（1）求的值；

（2）若，且的面积为，求的周长.

16.（15分）设函数.

（1）若，求函数的单调区间；

（2）设函数在上有两个零点，求实数的取值范围.（其中是自然对数的底数）

17.（15分）在数列中，.

（1）求证：数列为等比数列；

（2）设数列满足，求数列的前项和的最小值.

18.（17分）已知函数.

（1）当时，求曲线在处的切线方程；

（2）若函数，求函数极值点的个数；

（3）当时，若在上恒成立，求证：.

19.（17分）已知数列的首项为为数列的前项和，，其中.（1）若是和的等差中项，求数列的通项公式；

（2）在（1）的条件下，记集合，若将所有元素从小到大依次排列构成一个新数列为数列的前项和，求使得成立的的最小值.

2024-2025学年高三年级第一学期期中考前考一数学答案

1.D2.B3.C4.D5.A6.B7.B8.C

9.BD10.ABD11.AC

12.13.14.

15.解：（1）因为，所以，

所以.

因为，所以，所以.

因为，所以，所以.

（2）由（1）可得，所以.

因为的面积为，所以，所以，则.

由余弦定理可得，即，

所以，则.故的周长为.

16.解：（1）当时，的定义域为，

，

令，则，解得，令，则，解得.

函数的单调递增区间为，单调递减区间为.

（2）令，则.

令，其中，

则.

令，解得，令，解得.

的单调递减区间为，单调递增区间为.

又，函数在上有两个零点，

的取值范围是.

17.解：（1）证明：因为，

整理得，，通分，.

，

，而，则，

所以数列是以为首项，2为公比的等比数列.

（2）解：由（1）得，则，

，所以.

因为数列递增，则，所以数列的最小值为.

18.解：（1）的定义域为，

所以，所以曲线在处的切线方程为.

（2），

对于方程，

①当时，，此时没有极值点；

②当时，方程的两根为，不妨设，

则，当或时，，

当时，，此时是函数的两个极值点；

③当时，方程的两根为，且，

故，当时，，故没有极值点；

综上，当时，函数有两个极值点；

当时，函数没有极值点.

（3）证明：由在上恒成立，

得在上恒成立，

设

当时，在上单调递增，此时显然不恒成立.

当时，若，则在上单调递