人教A版高中数学选择性必修第二册素养单元课后习题 第2周检测(第四章以前50%+等差数列50%) (2).docVIP

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第2周检测(第四章以前50%+等差数列50%)

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.设(1+i)z=3+i,则|z|=()

A.5 B.7 C.3 D.10

2.如图,空间四边形OABC中,OA=a,OB=b,OC=c,且OM=2MA,BN=NC,则MN等于()

A.23a+23b+12c B.12a+

C.-23a+12b+12c D.12a-

3.已知等差数列{an}满足a1+a2=-2,a3+a4=14,则数列{an}的公差为()

A.2 B.3 C.4 D.5

4.已知{an}和{bn}均为等差数列,a1=1,b1=2,a10+b10=39,则数列{an+bn}的前50项的和为()

A.5000 B.5050 C.5100 D.5150

5.设等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若SnTn=n+23n+12(n

A.413 B.511 C.2

6.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=7,S6=16,则a7+a8+a9等于()

A.9 B.11 C.13 D.25

7.(青海西宁高三统考期末)在等差数列{an}中,2a3+a18=15,则{an}的前15项和S15=()

A.15 B.45

C.75 D.105

8.“二十四节气”是上古农耕文明的产物,它是上古先民顺应农时,通过观察天体运行,认知一岁中时令、气候、物候等变化规律所形成的知识体系.我国古代用日晷测量日影的长度,晷长即为所测量影子的长度,二十四个节气及晷长变化如图所示,相邻两个节气晷长的变化量相同,冬至日晷长最长,夏至日晷长最短,周而复始,已知冬至日晷长为13.5尺,芒种日晷长为2.5尺,则一年中立春到夏至的日晷长的和为()

A.58.5尺 B.59.5尺

C.60尺 D.60.5尺

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.已知数列{an}的前n项和为Sn,若a1=-10,an+1=an+3,则下列说法正确的是()

A.{an}是递增数列 B.10是数列{an}中的项

C.数列{Sn}中的最小项为S4 D.数列Sn

A.若d0,则S1是数列{Sn}的最大项

B.若数列{Sn}有最小项,则d0

C.若数列{Sn}是递减数列,则对任意的n∈N*,均有Sn0

D.若对任意的n∈N*,均有Sn0,则数列{Sn}是递增数列

11.已知函数f(x)=3tan2x+π

A.函数f(x)恒满足fx+π

B.直线x=π6

C.点-π

D.函数y=f(x)在-7π

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.在等差数列{an}中,a1+3a8+a15=120,则a2+a14的值为.?

13.“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年,英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年,英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理,因而西方称之为“中国剩余定理”,“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题.现有这样一个整除问题:将1到2023这2023个数中,能被3除余1且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列,构成数列{an},则此数列的项数为.?

14.已知等差数列{an}的首项为2,公差为8,在{an}中每相邻两项之间插入三个数,使它们与原数列的项一起构成一个新的等差数列{bn},则数列b2023=.?

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)(青海西宁高三统考期末)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且(4a-c)cosB=bcosC.

(1)求cosB的值;

(2)若b=23,求a+c的取值范围.

16.(15分)(上海高二期末)设Sn为等差数列{an}的前n项和,已知a2=11,S10=40.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)当n为何值时,Sn最大,并求出Sn的最大值.

17.(15分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S5=2a4+11,a5=a1+a3+3.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)若数列{bn}由{Sn}与{an}的公共项按从小到大的顺序排列而成,求数列{bn}落在区间(0,2022)内的项的个数.

18.(17分)如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,∠ABC=90°,PA=2,