人教A版高中数学必修第二册课后习题 第8章 立体几何初步 8.2 立体图形的直观图.docVIP

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8.2立体图形的直观图

课后训练巩固提升

一、A组

1.水平放置的△ABC有一边在水平线上,它的斜二测直观图是正三角形ABC,则△ABC是()

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.正三角形

解析:如图所示,斜二测直观图还原为平面图形,故△ABC是钝角三角形.

答案:C

2.当用斜二测画法画水平放置的△ABC时,若∠A的两边平行于x轴、y轴,且∠A=90°,则在直观图中,∠A为 ()

A.45° B.135°

C.45°或135° D.90°

答案:C

3.如图所示,△ABC是水平放置的△ABC的直观图,则在△ABC的三边及中线AD中,最长的线段是()

A.AB B.AD C.BC D.AC

解析:还原△ABC,即可看出△ABC为直角三角形,故其斜边AC最长.

答案:D

4.(多选题)下列说法正确的是()

A.水平放置的角的直观图一定是角

B.相等的角在直观图中仍然相等

C.相等的线段在直观图中仍然相等

D.若两条线段平行,则在直观图中对应的两条线段仍然平行

解析:根据斜二测画法的规则知,相交的线仍然相交,故A正确;正方形的直观图为平行四边形,角度不一定相等,故B错误;因为平行于x轴的线段长度不变,平行于y轴的线段长度变为原来的一半,故C错误;平行性不会改变,故D正确.

答案:AD

5.当用斜二测画法画直观图时,原坐标系中A(0,2),B(0,8)表示的线段AB,在直观图坐标系Oxy中,画出线段AB,则AB的长为.?

答案:3

6.一个水平放置的正方形ABCO如图所示,在直角坐标系Oxy中,点B的坐标为(2,2),则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中,顶点B到x轴的距离为.?

解析:点B到x轴的距离等于点A到x轴的距离d,

而OA=12OA=1,∠COA=45°(或135°),故d=22

答案:2

7.如图所示,四边形OABC是水平放置的平面图形的斜二测画法画出的直观图,四边形OABC为菱形且边长为2cm,则在平面直角坐标系中原四边形OABC为(填具体形状),其面积为cm2.?

解析:由斜二测画法规则可知,在四边形OABC中,OA⊥OC,OA=OA=2cm,OC=2OC=4cm,故四边形OABC是矩形,其面积为2×4=8(cm2).

答案:矩形8

8.用斜二测画法,画出水平放置的四边形OBCD(如图所示)的直观图.

解:(1)过点C作CE⊥x轴,垂足为点E,如图①所示,画出对应的x轴、y轴,使∠xOy=45°.

①

②

③

(2)如图②所示,在x轴上分别取点B,E,使得OB=OB,OE=OE;在y轴上取一点D,使得OD=12OD;过点E作EC∥y轴,使得EC=1

(3)连接BC,CD,并擦去x轴与y轴及其他一些辅助线,如图③所示,四边形OBCD即为所求的直观图.

二、B组

1.利用斜二测画法画边长为3cm的正方形的直观图,可以是下列选项中的()

答案:C

2.如图所示,四边形OABC是上底为1,下底为3,底角为45°的等腰梯形,由斜二测画法画出这个梯形的直观图OABC,则梯形OABC的高为()

A.24 B.23

解析:因为四边形OABC是上底为1,下底为3,底角为45°的等腰梯形,所以等腰梯形OABC的高为1,设梯形OABC的高为h,h=12×1

答案:A

3.已知一个正方形的直观图是一个平行四边形,直观图中有一边长为4,则此正方形的面积是()

A.16 B.64 C.16或64 D.都不对

答案:C

4.如图,Rt△OAB是一平面图形的直观图,直角边OB=1,则这个平面图形的面积是.?

解析:∵OB=1,

∴OA=2,即在Rt△OAB中,∠AOB=90°,OB=1,OA=22,

∴这个平面图形的面积S△AOB=12×

答案:2

5.如图所示,矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图,其中OA=6cm,CD=2cm,则原图形是(填四边形的形状).?

解析:如图所示,在原图形OABC中,应有OA=OA=6cm,OD=2OD=2×22=42(cm),CD=CD=2cm,

则OC=OD

即OA=OC,又OA∥BC,OA=BC,

故四边形OABC是菱形.

答案:菱形

6.如图所示,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4cm,CD=2cm,∠DAB=30°,AD=3cm,试画出它的直观图(3取近似值1.732).

解:步骤:(1)如图①所示,在梯形ABCD中,以边AB所在的直线为x轴,点A为原点,建立平面直角坐标系Oxy.如图②所示,画出对应的x轴、y轴,使∠xOy=45°.

(2)如图①所示,过点D作DE⊥x轴,垂足为点E.在,AE=AE=323≈2.