北师大版数学九年级上册同步练习：1.1菱形的性质与判定（含答案）.docxVIP

北师大版数学九年级上册同步练习：1.1菱形的性质与判定

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一、单选题

1．若菱形的两邻角之比为1：2，较短的对角线长为6cm，则较长的对角线长为（）

A．cm B．cm C．6cm D．12cm

2．菱形的两条对角线长分别为60cm和80cm，那么边长是（）

A．60cm B．50cm C．40cm D．80cm

3．菱形的周长是它的高的8倍，则菱形较小的一个角为（）

A．60° B．45° C．30° D．15°

4．菱形不具备的性质是（）

A．四条边都相等 B．对角线一定相等 C．是轴对称图形 D．是中心对称图形

5．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=5，AC=6，则BD的长是（）

A．8 B．7 C．4 D．3

6．如图，在□ABCD中，AM，CN分别是∠BAD和∠BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AMCN为菱形的是（）

A．AM=AN B．MN⊥AC

C．MN是∠AMC的平分线 D．∠BAD=120°

7．如图，在菱形中，对角线、交于点，添加下列一个条件，能使菱形成为正方形的是（????）

A． B． C． D．

8．如图所示，等边三角形沿射线向右平移到的位置，连接、，则下列结论：（1）（2）与互相平分（3）四边形是菱形（4），其中正确的个数是（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．如图，剪两张对边平行的纸片随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（???）

A．AB＝BC B．∠DAB+∠ABC＝180°

C．AB＝CD，AD＝BC D．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD

10．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF＝12，AB＝10，则AE的长为（）

A．10 B．12 C．16 D．18

二、填空题

11．已知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2，则这个菱形的面积是．

12．如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件使平行四边形ABCD是矩形．

13．如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD＝，平行四边形CDEB为菱形．

14．如图，已知∠A，以点A为圆心，恰当长为半径画弧，分别交AE，AF于点B，D，继续分别以点B，D为圆心，线段AB长为半径画弧交于点C，连接BC，CD，则所得四边形ABCD为菱形，判定依据是：．

15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=6，CD=8，E，F分别是边ABCD的中点,DH⊥BC于点H，连接EH，EC，EF，现有下列结论:①∠CDH=30°；②EF=4;③四边形EFCH是菱形;④S△EFC=3S△BEH.你认为结论正确的有.(填序号)

三、解答题

16．如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，且．

（1）求菱形的周长；

（2）若，求的长．

17．如图，在四边形中，，.是四边形内一点，且.求证：（1）；（2）四边形是菱形.

18．如图，在?ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF

（1）求证：?ABCD是菱形；

（2）若AB=5，AC=6，求?ABCD的面积．

19．如图，四边形中，，，连接，，点为的中点，射线交的延长线于点，连接．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，，求的长．

20．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）如果∠BDC=30°，DE=2，EC=3，求CD的长．

参考答案：

1．B

【分析】作出图形，根据菱形的邻角互补求出较小的内角为60°，从而判断出△ABC是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出OB，然后根据菱形对角线互相平分可得BD=2OB．

【详解】如图，

∵菱形的两邻角之比为1：2，

∴较小的内角∠ABC=180°×=60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴AB=AC=6cm，AO==3cm，

∴OB=cm，

∴较长的对角线BD=2OB=2×3=6cm．

故选B．

【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，熟记性质并求出△ABC是等边三角形是解题的关键．

2．B

【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB的长，再利用勾股定理列式求出边长AB，然后根据菱形的周长公式列式进行计算即可得解．

【详解】解：如图，

∵菱形的两条对角线的长是6cm和8cm，

∴OA=×80=