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【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）
第11练对数与对数函数（精练）
【A组?在基础中考查功底】
一、单选题
1．（2023·天津·统考二模）已知，则（????）
A．3 B．5 C． D．
【答案】A
【分析】根据指对运算化简，再根据对数运算法则计算的值.
【详解】，
.
故选：A.
2．（2023·山西阳泉·统考三模）函数在区间存在零点．则实数m的取值范围是（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用函数的单调性的性质及函数零点的存在性定理即可求解.
【详解】由在上单调递增，在上单调递增，得函数在区间上单调递增，
因为函数在区间存在零点，
所以，即，解得，
所以实数m的取值范围是.
故选：B.
3．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）基本再生数与世代间隔是新冠肺炎的流行病学基本参数，基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：（其中是自然对数的底数）描述累计感染病例数随时间（单位：天）的变化规律，指数增长率与，近似满足.有学者基于已有数据估计出，，据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加倍需要的时间约为（????）（参考数据：，）
A．天 B．天 C．天 D．天
【答案】B
【分析】根据所给模型求得，令，求得，根据条件可得方程，然后解出即可．
【详解】把，代入，可得，，
当时，，则，两边取对数得，解得．
故选：B.
4．（2023春·贵州·高三校联考期中）若，，，则（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】用对数函数的单调性和比较，用指数函数的单调性和比较，用对数函数的单调性和比较，即可判断大小关系.
【详解】因为,所以为减函数，
所以，即.
因为,所以为增函数，
所以，即.
因为,所以为增函数，
所以，即，
所以．
故选：D
5．（2023·云南·校联考二模）函数的图象大致形如（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据函数的奇偶性和函数值等知识确定正确答案.
【详解】依题意，
为偶函数，则为偶函数，
又，则.
故选A．
6．（2023春·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨市第十三中学校校考开学考试）已知函数．若，且，则的取值范围是（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据函数图象得，则，令，利用对勾函数的图象与性质即可求出其范围.
【详解】由得．根据函数的图象及，
得，，所以．
令，根据对勾函数的图像与性质易得在上单调递增，
所以．故，
故选：C.
7．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，恒过定点，过定点的直线与坐标轴的正半轴相交，则的最大值为（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】求出，代入直线方程，再根据基本不等式可求出结果.
【详解】令，即，得，则，
则且，，
由．
当且仅当，时，等号成立，
故选：C
【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.
8．（2023秋·江苏无锡·高三统考期末）函数的部分图象大致为（????）．
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】先求出定义域，由得到为偶函数，结合函数在上函数值的正负，排除BC，结合函数图象的走势，排除D，得到正确答案.
【详解】变形为，定义域为，
，故为偶函数，关于y轴对称．
当时，，时，，排除BC，
又时，，故排除D，A正确.
故选：A．
9．（2023·河南周口·统考模拟预测）若，，，则（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】运用对数的运算法则和指数函数的性质求解.
【详解】，
对于指数函数，当时，，，
；
故选：A.
10．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据题意，转化为命题“，”为真命题．利用不等式恒成立得出关于的不等式求解.
【详解】由题意知且，命题“，”为真命题，
当时，，易知在上单调递减，其最小值为，
则由恒成立得，即；
当时，恒成立，则，此时函数为增函数，
故，得．
综上，，
即实数的取值范围是．
故选：A
11．（2023·河北·高三学业考试）若函数（且）在区间上的最大值比最小值多2，则（????）
A．2或 B．3或 C．4或 D．2或
【答案】A
【分析】分别讨论
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