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《勾股定理》单元复习试题（一）

一、选择题：

1．如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（）

A．12米B．13米C．14米D．15米

2．分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10；②13，5，12③1，2，3；④9，40，41；⑤3，4，5．其中能构成直角三角形的有（）组

A．2 B．3 C．4 D．5

3．在△ABC中，∠C＝90°，周长为60，斜边与一直角边比是13∶5，则这个三角形三边长分别是（）

A．5，4，3B．13，12，5C．10，8，6D．26，24，10

4．在△ABC中，已知AB=12cm，AC=9cm，BC=15cm，则

A．108cm2B．90cm2C．180cm2

5．在直角坐标系中，点P（2，3）到原点的距离是（）

A．B．C．D．2

6．在△ABC中，∠A=90°，∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c，则下列结论错误的是（）

A．a2+b2=c2B．b2+c2=a2C．D．

7．如图1，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》（也称《赵爽弦图》），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形式面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么的值为（）

图3ABCDEA．13B．19

图3

A

B

C

D

E

A

A

B

C

图2

图1

图1

8．如图2，分别以直角△ABC的三边AB，BC，CA为直径向外作半圆．设直线AB左边阴影部分的面积为S1，右边阴影部分的面积和为S2，则（）

A．S1＝S2 B．S1＜S2 C．S1＞S2 D．

9．如图3所示，AB＝BC＝CD＝DE＝1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE＝（）

A．1B．C．D．2

10．直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长是连续自然数，则周长为（）

A．182B．183C．184D．185

二、填空题：

图511．一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是。

图5

12．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______．

13．直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为__________．

14．如图5，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有____米．

15．如果一个三角形的三个内角之比是1∶2∶3，且最小边的长度是8，最长边的长度是______．

16．在△ABC中，AB＝8cm，BC＝15cm，要使∠B＝90°，则AC的长必为______

17．如图6是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是。

A

A

B

C

（图6）

三、解答题：

S2S1S318．（8分）三个半圆的面积分别为S1=4.5，S2=8，S3=12.5，把三个半圆拼成如图所示的图形，则△

S2

S1

S3

ABCD19．（12分）求知中学有一块四边形的空地ABCD，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA

A

B

C

D

ABCFED20．（12分）如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，

A

B

C

F

E

D

AB小河东北牧童小屋21．（9分）如图，一个牧童在小河的南4km的A

A

B

小河

东

北

牧童

小屋

22．（8分）观察下列各式，你有什么发现？

32=4+5，52=12+13，72=24+2592=40+41……

这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢？

（1）填空：132=+

（2）请写出你发现的规律。

（3）结合勾股定理有关知识，说明你的结论的正确性。

《勾股定理》单元复习试题（二）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

在中，，则的长是（）

A．5 B．10 C．4 D．大于1且小于7

下列三角形中