第17讲 基本立体图形（原卷版）.docx

第17讲基本立体图形

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课程标准

课标解读

①利用实物、计算机软件等观察空间图形，认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征，能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。

②知道球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题。

③能用斜二测法画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合）的直观图。

1.通过对实物模型的观察，归纳认知棱柱、棱锥、棱台的结构特征，理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系；能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单几何体的结构并进行有关计算。

2.了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义，掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征；了解简单组合体的概念及结构特征。

3.掌握用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图；会用斜二测画法画常见的柱、锥、台、球以及简单组合体的直观图。

知识精讲

知识精讲

知识点01棱柱、棱锥和棱台

1.棱柱

(1)概念：一般地，由一个平面多边形沿某一方向形成的空间图形叫作棱柱.平移起止位置的两个面叫作棱柱的，多边形的边平移所形成的面叫作棱柱的(如图所示).

(2)表示与分类：底面为三角形、四边形、五边形……的棱柱分别称为三棱柱、四棱柱、五棱柱……左上图为三棱柱，右上图为六棱柱，分别记作棱柱。

(3)棱柱的特点：两个底面是的多边形，且对应边互相，侧面都是。

【微点拨】(1)概念中平移的平面多边形包括它的内部.

(2)棱柱的两个底面互相平行.

(3)有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱.如图所示的几何体不满足“相邻两个四边形的公共边都互相平行”，所以它不是棱柱。

【即学即练1】如图，已知正三棱柱底面边长4，高为7，一质点从A出发，沿三棱柱侧面绕行两周到达的最短路线长为（????）

A．25 B．24 C．31 D．28

2.棱锥

(1)概念：当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的空间图形叫作(如图所示).

(2)表示与分类：底面为三角形、四边形、五边形……的棱锥分别称为三棱锥、四棱锥、五棱锥……右上图为四棱锥，可记作棱锥S-ABCD.

(3)棱锥的特点：底面是多边形，侧面是有一个公共顶点的。

【微点拨】棱锥的特征：

①底面是多边形；

②侧面都是三角形；

③侧面有一个公共顶点。需要注意“有一个面是多边形，其余各面都是三角形”的几何体不一定是棱锥。

【即学即练2】如图所示，在三棱台中，沿平面截去三棱锥，则剩余的部分是（????）

A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱柱 D．组合体

3.棱台

(1)概念：用一个平行于棱锥的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分称之为。(如图所示)

(2)表示与分类：棱台用表示底面各顶点的字母来表示，如上图中的棱台记作棱台ABCD-ABCD。由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫作三棱台、四棱台、五棱台。

【微点拨】判断棱台的步骤：先看上、下底面是否互相平行，再看各条侧棱延长线是否相交于一点.只具备其中一条时不是棱台。如果两底面的对应边平行且成比例，那么这个几何体是棱台。

【即学即练3】下列关于棱锥?棱台的说法正确的是（????）

A．有两个面平行且相似，其他各面都是梯形的多面体是棱台

B．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间部分所围成的几何体叫做棱台

C．棱台的侧面展开图是由若干个等腰梯形组成的

D．棱台的各侧棱延长后必交于一点

4.多面体

棱柱、棱锥和棱台都是由一些围成的空间图形。由若干个平面多边形围成的空间图形叫作.多面体有几个面就称为几面体，如三棱锥就是四面体。

知识点02圆柱、圆锥和圆台

1.圆柱、圆锥、圆台的概念

(1)将矩形、直角三角形、直角梯形分别绕着它的一边、一直角边、垂直于底边的腰所在的直线旋转一周，形成的空间图形分别叫作圆柱、圆锥、圆台(如图所示)，这条直线叫作。

(2)垂直于轴的边旋转而成的圆面叫作。不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫作，无论旋转到什么位置，这条边都叫作。

2.圆柱、圆锥、圆台的表示方法

圆柱、圆锥、圆台用表示它们的轴的字母表示，上图中的圆柱、圆锥、圆台可分别表示为圆柱,圆锥,圆台OO。

【微点拨】圆锥的简单性质

(1)平行于底面的截面都是圆面。

(2)过轴的截面是全等的等腰三