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1.4.2有理数的减法

1．有理数减法的法则

(1)有理数减法的意义与小学学过的减法意义相同，已知两个数的和与其中

的一个加数求另一个加数的运算叫做减法．减法是加法的逆运算．

但是有理数的减法不像小学里那样直接减，而是把减法转化为加法，再按

加法法则和运算律进行运算．

(2)有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．

用字母表示为：a－b＝a＋(－b)，a－0＝a，0－a＝0＋(－a)．

(3)有理数减法运算的基本步骤是：

①将减法转化为加法；

②按有理数加法法则运算．

(4)有理数的减法法则实际上是运算的转化，它体现了数学中的一种重要思

想——化归思想，将减法运算化归为加法运算来完成．学习时注意理解以下几

点：

①弄清减数是什么？它的相反数又是什么？例如，在3－5中，减数是5而

不是－5，运用法则转化为加法运算后是：3－5＝3＋(－5)；同样地，在3－(－

5)中，减数是－5而不是5，转化为加法运算后是：3－(－5)＝3＋(＋5)或3＋5；

②将减法运算转化为加法运算时，只改变减数的符号，而被减数不变．例

如，运用法则把(－6)－(－8)转化为加法运算时，被减数－6不变，减数－8改变

符号为＋8(或8)，减号“－”转化为加号“＋”，即(－6)－(－8)＝(－6)＋(＋8)，不

要错误地做成(＋6)＋(＋8)；

③并不是所有的减法运算都要转化为加法运算．例如，计算15－5时，运

用小学里学过的方法可以直接得出结果为10，而运用法则计算则要先转化为加

法运算，然后再运用有理数加法法则进行计算，即15－5＝15＋(－5)＝10，如

此运算反而显得复杂；

④一般来说，当减数或被减数为负数，或两数“不够减”时才运用法则转化

为加法运算．例如，0－(－2)＝0＋2＝2；3－(－3)＝3＋3＝6；(－2)－(－5)＝

(－2)＋5＝3；(－6)－6＝(－6)＋(－6)＝－12；3－8＝3＋(－8)＝－5.

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谈重点转化思想在减法运算中的应用转化思想是中学数学中重要的思

想方法之一，减法转化为加法便体现了这一思想．

【例1】计算：(1)(－9)－0；(2)0－(－5)；

(3)0－5；(4)5－(－6)；

12



－



(5)(－3.2)－(－7)；(6)－.

23



分析：回忆有理数的减法法则，把有理数的减法转化为加法时，正数前面

的正号通常省略不写，但负号不能省略．

解：(1)(－9)－0＝(－9)＋0＝－9；

(2)0－(－5)＝0＋(＋5)＝5；