二项分布与超几何分布.pptx

二项分布与超几何分布;链教材·夯基固本;1．(人A选必三P77T2改编)鸡接种一种疫苗后，有90%不会感染某种病毒，如果有5只鸡接种了疫苗，则恰好有4只鸡没有感染病毒的概率约为 ()

A．0.33 B．0.66

C．0.5 D．0.45;2．盒中有10只螺丝钉，其中有2只是坏的，现从盒中随机地抽取4只，那么恰好有2只是坏的概率为 ();;;;1．两点分布

如果随机变量X的分布列为

?

其中0＜p＜1，我们称X服从________分布或________分布．

;2．伯努利试验与二项分布

(1)伯努利试验：只包含________可能结果的试验叫做伯努利试验；将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为_________________．

(2)二项分布：一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0＜p＜1)，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为P(X＝k)＝_______________，k＝0，1，2，…，n．

如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)．;3．超几何分布

一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品．从N件产品中随机抽取n件(不放

回)，用X表示抽取的n件产品中的次品数，则X的分布列为P(X＝k)＝________，k＝m，m＋1，m＋2，…，r．其中，n，N，M∈N*，M≤N，n≤N，m＝max{0，n－N＋M}，r＝min{n，M}．如果随机变量X的分布列具有上式的形式，那么称随机变量X服从超几何分布．;4．两个特殊分布的期望与方差;研题型·通法悟道;目标;;(2023·芜湖三模)在一个抽奖游戏中，主持人从编号为1，2，3的三个外观相同的空箱子中随机选择一个，放入一个金蛋，再将三个箱子关闭．主持人知道金蛋在哪个箱子里．游戏规则是主持人请抽奖人在三个箱子中选择一个，若金蛋在此箱子里，抽奖人得到200元奖金；若金蛋不在此箱子里，抽奖人得到50元参与奖．无论抽奖人是否抽中金蛋，主持人都重新随机放置金蛋，关闭三个箱子，等待下一个抽奖人．

(2)为了增加节目效果，改变游戏规则．当一抽奖人选定编号后，主持人在剩下的两个箱子中打开一个空箱子．与此同时，主持人也给抽奖人一个改变选择的机会．如果抽奖人改变选择后，抽到金蛋，奖金翻倍；否则，取消参与奖．若仅从最终所获得的奖金考虑，抽奖人该如何抉择呢？;;;判断某随机变量是否服从二项分布的关键点

(1)在每一次试验中，事件发生的概率相同；

(2)各次试验中的事件是相互独立的；

(3)在每一次试验中，试验的结果只有两个，即发生与不发生．

;变式(2024·淮安期初)某数学兴趣小组设计了一个开盲盒游戏：在编号为1到4号的四个箱子中随机放入奖品，每个箱子中放入的奖品个数ξ满足P(ξ＝n)＝k·n(n＝1，2，3，4，5)，每个箱子中所放奖品的个数相互独立．游戏规定：当箱子中奖品的个数超过3时，可以从该箱中取走一个奖品，否则从该箱中不取奖品．每个参与游戏的同学依次从1到4号箱子中取奖品，4个箱子都取完后该同学结束游戏．甲、乙两人依次参与该游戏．

(1)求甲能从1号箱子中取走一个奖品的概率；

;;变式(2024·淮安期初)某数学兴趣小组设计了一个开盲盒游戏：在编号为1到4号的四个箱子中随机放入奖品，每个箱子中放入的奖品个数ξ满足P(ξ＝n)＝k·n(n＝1，2，3，4，5)，每个箱子中所放奖品的个数相互独立．游戏规定：当箱子中奖品的个数超过3时，可以从该箱中取走一个奖品，否则从该箱中不取奖品．每个参与游戏的同学依次从1到4号箱子中取奖品，4个箱子都取完后该同学结束游戏．甲、乙两人依次参与该游戏．

(2)设甲游戏结束时取走的奖品个数为X，求X的分布列与数学期望；

;;变式(2024·淮安期初)某数学兴趣小组设计了一个开盲盒游戏：在编号为1到4号的四个箱子中随机放入奖品，每个箱子中放入的奖品个数ξ满足P(ξ＝n)＝k·n(n＝1，2，3，4，5)，每个箱子中所放奖品的个数相互独立．游戏规定：当箱子中奖品的个数超过3时，可以从该箱中取走一个奖品，否则从该箱中不取奖品．每个参与游戏的同学依次从1到4号箱子中取奖品，4个箱子都取完后该同学结束游戏．甲、乙两人依次参与该游戏．

(3)设乙游戏结束时取走的奖品个数为Y，求Y的数学期望．;目标;(1)求频率分布直方图中a的值，并估计这100名乒乓球爱好者成绩的平均数、中位数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；;某个地区的乒乓球训练机构，在众多乒乓球爱好者中随机抽取100名，检验乒乓球爱好者的水平，要求每个乒乓球爱好者打100个球，打到对方球台的指定位置，每打到指定位置1个球得1分，100个球都打到指定位置得满分，即100分．将这100名乒乓球爱