平面向量的基本定理与坐标表示.pptx

平面向量的基本定理与坐标表示;链教材·夯基固本;1．已知向量a＝(8，－2)，b＝(m,1)，c＝(4,2)，若a＋b＝λc，则实数m的值是 ()

A．－10 B．－8

C．10 D．8;;;;;1．平面向量基本定理

如果e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，那么对于该平面内任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，满足________________，我们把不共线向量e1，e2叫做这一平面内所有向量的一组基底．

;2．向量的坐标运算

(1)向量加法、减法、数乘及向量的模;3．平面向量共线的坐标表示

设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，若b≠0，则a，b共线?______________．

4．思维提升

请同学们证明A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)三点共线的充要条件为(x2－x1)(y3－y1)－(x3－x1)·(y2－y1)＝0或(x2－x1)(y3－y2)＝(x3－x2)(y2－y1)或(x3－x1)·(y3－y2)＝(x3－x2)(y3－y1)．;研题型·通法悟道;目标;如图，在直角梯形OABC中，OA∥CB，OA⊥OC，OA＝2BC＝2OC＝2，M为AB上靠近点B的一个三等分点，P为线段BC上的一个动点．;(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质，是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．

(2)用平面向量基本定理解决问题的一般思路：先选择一个基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．

;;;3．(多选)已知等腰梯形ABCD满足AB∥CD，AC与BD交于点P，且AB＝2CD＝2BC，则 ();;;目标;在平面直角坐标系中，已知A(－1,2)，B(3，4)，C(2,1)．

(2)在梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝2CD，求点D的坐标．;在平面直角坐标系中，已知A(－1,2)，B(3，4)，C(2,1)．;(1)利用向量的坐标运算解题，主要是利用加法、减法、数乘运算法则，然后根据“两个向量相等当且仅当它们的坐标对应相等”这一原则，化归为方程(组)进行求解．

(2)向量的坐标表示使向量运算代数化，成为数与形结合的载体，可以使很多几何问题的解答转化为我们熟知的数量运算．

;;变式(2)(多选)如图，C，D是线段AB的三等分点，OD＝DE，OC＝CF，下列以O为起点的向量中，终点落在四边形CDEF(含边界)内的向量是 ();;目标;已知向量a＝(1,0)，b＝(2,1)．;(1)若向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(a≠0)，则a∥b的充要条件是x1y2＝x2y1．

(2)在求与??个已知向量a共线的向量时，可设所求向量为λa(λ∈R)．

;变式(1)已知向量a＝(m2，－9)，b＝(1，－1)，则“m＝－3”是“a∥b”的 ()

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

;;新视角;A．1∶3 B．2∶3

C．1∶4 D．1∶2;;;1．(多选)已知向量a＝(1，－2)，b＝(－1,2)，则下列结论正确的是 ()

A．a∥b B．a与b可以作为基底

C．a＋b＝0 D．b－a与a方向相反;;;;;配套精练;;2．已知向量a，b，c在正方形网格中如图所示，则“c＝λa＋μb(λ，μ∈R)”是“λ＋μ＝3”的 ()

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件;;C;;;5．(多选)已知向量a＝(1,0)，b＝(0,1)，c＝(1,1)，在下列各组向量中，可以作为平面内所有向量的一个基底的是 ()

A．a，c B．a，b－c

C．c，a＋b D．a＋b，b－c;;ACD;;;AC;;;(3,1);9．(2023·济宁一模)已知平面向量a＝(－1,2)，b＝(m，－3)，若a＋2b与a共线，

则m＝______．;;;;;12．如图，在△ABC中，已知AB＝2，AC＝5，∠BAC＝60°，BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P．

(1)用向量的方法证明：BP∶PN＝2∶1；;12．如图，在△ABC中，已知AB＝2，AC＝5，∠BAC＝60°，BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P．

(2)求∠MPN的余弦值．;;B;;BC;