第四单元 指数函数与对数函数(B卷·能力提升)（解析版）_1.docx

第四单元指数函数与对数函数(B卷·能力提升)（总分100分）

姓名班级分数

一、单选题（每题3分，共30分）

1．下列函数是对数函数的是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据对数函数定义直接判断即可.

【详解】形如的函数叫作对数函数，它的定义域是，

对于A，满足，故A正确；

对于B，C，D，形式均不正确，均错误.

故选：A

2．已知，则下列结论正确的是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据不等式性质以及指数函数单调性、对数函数定义域，利用特殊值即可判断结果.

【详解】根据题意可知，不妨取

则，此时不满足，即A错误；

易得，此时，所以B错误；

对于D，无意义，所以D错误，

由指数函数单调性可得，当时，，即C正确.

故选：C

3．函数的定义域为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】由真数大于0，得到不等式，求出定义域.

【详解】，由题意得，解得，

故定义域为.

故选：C

4．下列函数增长速度最快的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】根据基本初等函数的性质，以及初等函数的增长速度，即可求解.

【详解】由函数为单调递增的指数函数，函数为二次函数，为递增的对数函数，为递增的一次函数，

根据一次函数、指数函数与对数函数、二次函数的图象与性质，可得指数函数增长速度最快．

故选：A.

5．已知，，则的值为（????）

A． B．2 C．8 D．15

【答案】D

【分析】根据指数的运算求解即可.

【详解】.

故选：D

6．化简的结果为（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】利用根式的运算性质即可得出答案.

【详解】，.

故选：D

7．若，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据对数函数单调性直接判断即可.

【详解】在上单调递增，且，

由得：.

故选：B.

8．下列函数中是偶函数的为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据基本初等函数的奇偶性判断即可；

【详解】对于A：定义域为且，故为偶函数，故A正确；

对于B：定义域为，为非奇非偶函数，故B错误；

对于C：定义域为，且，所以为奇函数，故C错误；

对于D：定义域为，但是，所以为非奇非偶函数，故D错误；

故选：A

9．图象中，最有可能是的图象是（????）

A．??B．????C．?? D．??

【答案】C

【分析】利用对数函数的定义域，确定图象位置即可判断作答.

【详解】函数的定义域为，因此函数的图象总在y轴右侧，选项ABD不满足，C满足.

故选：C

10．已知函数,若，则x＝（????）

A．－3 B．－2 C．3 D．3或－2

【答案】C

【分析】分与两种情况，求出答案.

【详解】当时，，解得，不满足要求，舍去；

当时，，解得，满足要求.

故选：C

二、填空题（每题4分，共20分）

11．函数的值域是．

【答案】

【分析】由指数函数值域可求.

【详解】由函数值域为，

则函数的值域为.

故答案为：

12．．

【答案】5

【分析】利用分数指幂的运算性质求解即可

【详解】

，

故答案为：5

13．.

【答案】

【分析】根据对数的运算法则及指数对数恒等式计算可得.

【详解】.

故答案为：

14．函数的定义域为．

【答案】

【分析】根据对数函数以及幂函数的定义域列式可得结果.

【详解】由函数有意义得，得.

所以函数的定义域为.

故答案为：

15．已知，则的大小关系是．

【答案】

【分析】根据指数函数、对数函数的单调性比较大小即可求解.

【详解】因为,且,所以,

又因为,所以,

所以,

故答案为:.

三、解答题（每题10分，共50分）

16．比较下列各题中两个值的大小：

（1）；（2）；（3）.

【答案】（1）；（2）；（3）当时，，当时，．

【解析】（1）由函数的单调性确定；

（2）由函数的单调性确定；

（3）分类讨论，分和．

【详解】（1）为增函数，.

（2）为减函数，.

（3）当时，为增函数..

当时，为减函数..

17．计算下列各式的值：

(1)；(2).

【答案】(1)(2)

【分析】（1）根据根式和指数运算法则求解即可；

（2）利用对数运算法则计算即可.

【详解】（1）原式；

（2）原式.

18．求下列函数的定义域：

(1)；(2)．

【答案】(1)(2)

【分析】（1）根据函数定义域的求法求得正确答案.

（2）根据对数函数的知识求得正确答案.

【详解】（1）由题意得，解得且，

所以函数的定义域为.

（2）由题意得，解得，

故函数定义域为．

19．解不等式.

【答案】

【分析】将不等式