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包头市景泰高级中学数学教案本2024
包头市景泰高级中学
数学教案本
2024
包头市景泰高级中学教务处
包头市景泰高级中学教务处
包头市景泰高级中学高一数学教案
课题
函数的定义
授课教师
张海军
授课班级
1,3
授课时间
10月份
课时安排
1课时
教学背景分析
(一)课题及教学内容分析
函数的概念是2019版新人教A版必修第一册第三章第一节的内容,是学习函数的开始,在学习本节知识前,学生对初中的函数有了一定的认识,因此本节课的重点是弄清楚函数的概念。
总体学生情况分析
函数的三要素是函数概念里的重点,也是后面理解解答函数相关问题的基础。基于学生数学基础薄弱,没有基础,并且在初步感知函数的概念学习完仍然产生疑惑,因此本节课需要学生看书后回答问题。
景泰的学生整体上数学成绩不高,基础比较弱,计算能力比较差,对抽象的数学知识理解困难,记忆不足,学习起来比较吃力,应用方面易失误,缺少综合的分析能力。
(三)本班学生情况分析
教学目标
1.通过数学情境,看明白情境中之间的关系;
2.通过数学情境,让学生理解函数的自变量和因变量,以及理解函数的定义域和值域;
3.根据函数的概念,让学生理解函数中每给一个自变量由唯一的函数值相对应;
4.通过对函数的学习,让学生求函数的定义域,值域和对应关系,以及同一个函数所具备的特点。
教学重难点
重点:理解函数的概念,掌握函数的定义域,值域和函数的对应关系;
难点:理解同一个函数,以及求简单的函数定义域和值域。
教学资源和教学方法
本节课主要学习函数的概念,从情境入手,让学生来分析,然后得到函数的概念。通过函数的概念来分析函数的定义域,值域和函数的对应关系。从而弄清楚同一个函数所具备的条件,以及学生编写试题。
本节课主要采用六步教学法以及问答式。
教
学
设
计
一、创设情景,提出问题
情境1:国庆节期间,某同学乘坐“复兴号”高速列车从包头到北京参加比赛,已知列车加速到350km/h后保持匀速运行,两个小时到达北京。这段时间内,列车行进的路程S(单位:km)与运行时间t(单位:h)的关系可以表示为,根据上述内容,回答下列问题:
问题1:根据初中所学知识,两个变量t和S,其中叫什么量,时间t的取值范围是多少;S叫什么量?路程S的取值范围是多少?
问题2:题中的表达式是什么类型函数?
问题3:根据图像,对于t的每一个确定的值,是否存在唯一确定的S值与之相对应?
情境2:园艺师打算在绿地上用长度为12m的栅栏围一个长方形区域种植花卉.若长方形的一边长为m,面积为,则长方形的面积与长方形的边长之间的关系:,根据上述内容,回答下列问题:
问题4:是的函数吗?如果是什么函数?其中什么是自变量,什么是因变量?
问题5:根据图像,上述表达式中的的取值范围?
问题6:当长方形的变成为2m时,那么长方形的面积为多少?
问题7:当长方形的面积为,求长方形的边长为多少m?
【设计意图】:从生活中的实际问题出发来引导学生思考数学问题,生活情境与数学问题相结合有利于学生们理解数学本身,为学生们学习函数的概念奠定基础。
二、分析问题,引入新课
师生活动:分析上述七个问题
【设计意图】:通过学生对实例或问题的思考,去体验知识方法,提高学生的观察、类比推理、概括能力。
三、探究新知,理解概念
知识点、函数的概念:一般地,设是非空的实数集,如果对于集合中的任意一个数,按照某种确定的对应关系,在集合中都有唯一确定的数和它对应,那么就称为从集合到集合的一个函数,记作。其中,叫做自变量,的取值范围叫做函数的定义域;与的值相对应的值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域。
对概念的深度剖析:
函数概念中定定义域和值域都是两个非空数集;
定义域中任取一个,值域中必须存在唯一与它相对应;
如果定义域中任取一个,值域中存在两个的值或更多的的值与它相对应,不能构成函数。
(4)函数的三要素是定义域、对应关系、值域。
四、例题分析理解巩固
1.下列能构成函数的图像是
(1)
(2)
(3)
根据函数的定义,思考下列问题:
1一次函数的解析式为_______________,它的定义域为______________,它的值域为____________,
对应关系把定义域中的任意一个,对应到值域中都有唯一的确定的值为_________________。
2反比例的解析式为_________________,它的定义域为______________,它的值域为____________;对应关系把定义域中的任意一个,对应到值域中都有唯一
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