函数的概念+教案- 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docxVIP

包头市景泰高级中学数学教案本2024

包头市景泰高级中学

数学教案本

2024

包头市景泰高级中学教务处

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包头市景泰高级中学高一数学教案

课题

函数的定义

授课教师

张海军

授课班级

1,3

授课时间

10月份

课时安排

1课时

教学背景分析

（一）课题及教学内容分析

函数的概念是2019版新人教A版必修第一册第三章第一节的内容，是学习函数的开始，在学习本节知识前,学生对初中的函数有了一定的认识，因此本节课的重点是弄清楚函数的概念。

总体学生情况分析

函数的三要素是函数概念里的重点，也是后面理解解答函数相关问题的基础。基于学生数学基础薄弱，没有基础，并且在初步感知函数的概念学习完仍然产生疑惑，因此本节课需要学生看书后回答问题。

景泰的学生整体上数学成绩不高，基础比较弱，计算能力比较差，对抽象的数学知识理解困难，记忆不足，学习起来比较吃力，应用方面易失误，缺少综合的分析能力。

（三）本班学生情况分析

教学目标

1.通过数学情境，看明白情境中之间的关系；

2.通过数学情境，让学生理解函数的自变量和因变量，以及理解函数的定义域和值域；

3.根据函数的概念，让学生理解函数中每给一个自变量由唯一的函数值相对应；

4.通过对函数的学习，让学生求函数的定义域，值域和对应关系，以及同一个函数所具备的特点。

教学重难点

重点：理解函数的概念，掌握函数的定义域，值域和函数的对应关系；

难点：理解同一个函数，以及求简单的函数定义域和值域。

教学资源和教学方法

本节课主要学习函数的概念，从情境入手，让学生来分析，然后得到函数的概念。通过函数的概念来分析函数的定义域，值域和函数的对应关系。从而弄清楚同一个函数所具备的条件，以及学生编写试题。

本节课主要采用六步教学法以及问答式。

教

学

设

计

一、创设情景，提出问题

情境1：国庆节期间，某同学乘坐“复兴号”高速列车从包头到北京参加比赛，已知列车加速到350km/h后保持匀速运行，两个小时到达北京。这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系可以表示为，根据上述内容，回答下列问题：

问题1：根据初中所学知识，两个变量t和S，其中叫什么量，时间t的取值范围是多少；S叫什么量？路程S的取值范围是多少？

问题2：题中的表达式是什么类型函数？

问题3：根据图像，对于t的每一个确定的值，是否存在唯一确定的S值与之相对应？

情境2：园艺师打算在绿地上用长度为12m的栅栏围一个长方形区域种植花卉．若长方形的一边长为m，面积为，则长方形的面积与长方形的边长之间的关系：，根据上述内容，回答下列问题：

问题4：是的函数吗？如果是什么函数？其中什么是自变量，什么是因变量？

问题5：根据图像，上述表达式中的的取值范围？

问题6：当长方形的变成为2m时，那么长方形的面积为多少？

问题7：当长方形的面积为，求长方形的边长为多少m？

【设计意图】：从生活中的实际问题出发来引导学生思考数学问题，生活情境与数学问题相结合有利于学生们理解数学本身，为学生们学习函数的概念奠定基础。

二、分析问题，引入新课

师生活动：分析上述七个问题

【设计意图】：通过学生对实例或问题的思考，去体验知识方法，提高学生的观察、类比推理、概括能力。

三、探究新知，理解概念

知识点、函数的概念：一般地，设是非空的实数集，如果对于集合中的任意一个数，按照某种确定的对应关系，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数，记作。其中，叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。

对概念的深度剖析：

函数概念中定定义域和值域都是两个非空数集；

定义域中任取一个，值域中必须存在唯一与它相对应；

如果定义域中任取一个，值域中存在两个的值或更多的的值与它相对应，不能构成函数。

（4）函数的三要素是定义域、对应关系、值域。

四、例题分析理解巩固

1.下列能构成函数的图像是

（1）

（2）

（3）

根据函数的定义，思考下列问题：

1一次函数的解析式为_______________,它的定义域为______________,它的值域为____________，

对应关系把定义域中的任意一个，对应到值域中都有唯一的确定的值为_________________。

2反比例的解析式为_________________,它的定义域为______________,它的值域为____________;对应关系把定义域中的任意一个，对应到值域中都有唯一