集合的概念+教案- 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册 .docxVIP

教学设计

课程基本信息

学科

数学

年级

高一

学期

秋季

课题

1.1集合的概念

教学目标

1.通过对实例共同特征的分析和归纳，能根据集合中元素的确定性、互异性、无序性判断某些元素的全体是否能够组成集合，发展数学抽象的素养；

2.了解集合的含义，会用符号“?”或“?”表示元素与集合的关系；知道常用数集的专用符号，能够判断具体数值与常用数集之间的关系，能用常用数集的符号表示有关集合；

3.会根据具体问题的条件，用列举法表示给定的集合；能概括给定数学对象的一般特征，并用描述法表示集合，提高符号语言与自然语言的转换能力，增强用集合表示数学对象的意识.

教学内容

教学重点：

1.集合的概念；

2.集合的表示方法.

教学难点：

1.描述法---对数学对象共同特征的描述及符号表示.

教学过程

一、创设情境，提出问题

问题1.

（1）方程x2

（2）到定点的距离等于定长的点组成的图形一定是圆吗？

在研究数学问题时，首先需要明确研究对象，确定研究范围。在数学中，为了简洁、准确地表述数学对象及研究范围，我们需要使用集合的语言和工具。

问题2.

（1）观看章头图非洲大草原的图片，你看到了什么？

一眼望去，草原上有斑马，角马，斑马和角马都是群居动物，它们总是成群地待在一起。用数学语言来描述，每一类动物都是一个集合。集合是数学中不定义的原始概念，成语“物以类聚”“人以群分”就蕴含着集合的概念。

（2）我们在初中已经接触过一些集合，你能举出一些例子吗？

大家回忆起了自然数集、整数集、实数集、不等式的解集等例子，这些都是我们本节课要学习的集合。为了更有效地使用集合语言，我们需要进一步了解集合的有关知识，先从集合的概念开始。

二、抽象概念，理解内涵

（一）集合的概念

观察下述例子:

（1）l~10之间的所有偶数；

(2)立德中学今年入学的全体高一学生；

(1)中,我们把1~10之间的每一个偶数作为元素,这些元素的全体就是一个集合;同样地,(2)中,把立德中学今年入学的每一位高一学生作为元素,这些元素的全体也是一个集合.

1.集合的概念：一般地,我们把研究对象统称为元素(element),把一些元素组成的总体叫做集合(set)(简称为集).

问题3.判断下列元素的全体是否能够组成集合,如果是,指出该集合的元素,如果不能组成集合,请说明理由.

(3)我国的直辖市；

(4)高一(1)班的高个子同学；

(5)单词“element”中的字母；

(6)字母l、e、t、m、n；

并思考：集合中的元素具有哪些特征?

我国的直辖市有北京，上海，天津，重庆，集合中的元素是确定的，因此，我国的直辖市能够组成集合。

假设的李华高一一班的学生，身高一米七五，李华算不算高一一班的高个子同学呢？元素是不确定的，那么高一一班的高个子同学不能组成集合。

单词element中的字母有elmnt，集中元素也是确定的，因此，可以构成集合，这里要注意字母e在单词中出了三次，但是集合中的元素只能有一个e，集合中的元素要满足互异性。

6和5有什么关系呢？六中的字母和五中的元素是完全相同的，像这样构成集合的元素是一样的，我们就称集合相等，这同时也说明，集合中元素之间是无序的。

2.集合中元素的特征：

(1)确定性:给定的集合,它的元素必须是确定的.

(2)互异性:一个给定集合中的元素是互不相同的.

（3）无序性：一个集合中，元素之间是无序的.

3.集合相等:构成集合的元素是一样的.

4.我们通常用大写的拉丁字母A，B，C…表示集合，用小写的拉丁字母a,b,c,…表示元素.

5.元素与集合的关系

（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belongto）A，记作：a∈A；

（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（notbelongto）A，记作：a?A；

课堂练习一：

1.用符号“?”或“?”填空：设集合A表示所有亚洲国家组成的集合，则

中国A；美国A；印度A；英国A.

在数学中，数集是非常重要的研究对象，为了方便书写，我们把常用的数集用字母来表示：

6.

常用数集

非负整数集（自然数集）

正整数集

整数集

有理数集

实数集

记法

N

N*或N+

Z

Q

R

课堂练习3.用符号“?”或“?”填空：

0______N，-3______N，0.5_____Z，2Z,13_______Q，π______R

三、实例分析，知识建构

（二）集合的表示方法

问题4.从上面的例子看到，我们可以用自然语言描述一个集合，用大写的拉丁字母表示一个集合，一些常用的数集还有专用的字母表示，除此之外，我们还可以用什么方式表示集合呢?

“我国的直辖市”组成的集合记作A，那么A={北京，上海，天津，重庆}

“单词element