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教学设计
课程基本信息
学科
数学
年级
高一
学期
秋季
课题
1.1集合的概念
教学目标
1.通过对实例共同特征的分析和归纳,能根据集合中元素的确定性、互异性、无序性判断某些元素的全体是否能够组成集合,发展数学抽象的素养;
2.了解集合的含义,会用符号“?”或“?”表示元素与集合的关系;知道常用数集的专用符号,能够判断具体数值与常用数集之间的关系,能用常用数集的符号表示有关集合;
3.会根据具体问题的条件,用列举法表示给定的集合;能概括给定数学对象的一般特征,并用描述法表示集合,提高符号语言与自然语言的转换能力,增强用集合表示数学对象的意识.
教学内容
教学重点:
1.集合的概念;
2.集合的表示方法.
教学难点:
1.描述法---对数学对象共同特征的描述及符号表示.
教学过程
一、创设情境,提出问题
问题1.
(1)方程x2
(2)到定点的距离等于定长的点组成的图形一定是圆吗?
在研究数学问题时,首先需要明确研究对象,确定研究范围。在数学中,为了简洁、准确地表述数学对象及研究范围,我们需要使用集合的语言和工具。
问题2.
(1)观看章头图非洲大草原的图片,你看到了什么?
一眼望去,草原上有斑马,角马,斑马和角马都是群居动物,它们总是成群地待在一起。用数学语言来描述,每一类动物都是一个集合。集合是数学中不定义的原始概念,成语“物以类聚”“人以群分”就蕴含着集合的概念。
(2)我们在初中已经接触过一些集合,你能举出一些例子吗?
大家回忆起了自然数集、整数集、实数集、不等式的解集等例子,这些都是我们本节课要学习的集合。为了更有效地使用集合语言,我们需要进一步了解集合的有关知识,先从集合的概念开始。
二、抽象概念,理解内涵
(一)集合的概念
观察下述例子:
(1)l~10之间的所有偶数;
(2)立德中学今年入学的全体高一学生;
(1)中,我们把1~10之间的每一个偶数作为元素,这些元素的全体就是一个集合;同样地,(2)中,把立德中学今年入学的每一位高一学生作为元素,这些元素的全体也是一个集合.
1.集合的概念:一般地,我们把研究对象统称为元素(element),把一些元素组成的总体叫做集合(set)(简称为集).
问题3.判断下列元素的全体是否能够组成集合,如果是,指出该集合的元素,如果不能组成集合,请说明理由.
(3)我国的直辖市;
(4)高一(1)班的高个子同学;
(5)单词“element”中的字母;
(6)字母l、e、t、m、n;
并思考:集合中的元素具有哪些特征?
我国的直辖市有北京,上海,天津,重庆,集合中的元素是确定的,因此,我国的直辖市能够组成集合。
假设的李华高一一班的学生,身高一米七五,李华算不算高一一班的高个子同学呢?元素是不确定的,那么高一一班的高个子同学不能组成集合。
单词element中的字母有elmnt,集中元素也是确定的,因此,可以构成集合,这里要注意字母e在单词中出了三次,但是集合中的元素只能有一个e,集合中的元素要满足互异性。
6和5有什么关系呢?六中的字母和五中的元素是完全相同的,像这样构成集合的元素是一样的,我们就称集合相等,这同时也说明,集合中元素之间是无序的。
2.集合中元素的特征:
(1)确定性:给定的集合,它的元素必须是确定的.
(2)互异性:一个给定集合中的元素是互不相同的.
(3)无序性:一个集合中,元素之间是无序的.
3.集合相等:构成集合的元素是一样的.
4.我们通常用大写的拉丁字母A,B,C…表示集合,用小写的拉丁字母a,b,c,…表示元素.
5.元素与集合的关系
(1)如果a是集合A的元素,就说a属于(belongto)A,记作:a∈A;
(2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于(notbelongto)A,记作:a?A;
课堂练习一:
1.用符号“?”或“?”填空:设集合A表示所有亚洲国家组成的集合,则
中国A;美国A;印度A;英国A.
在数学中,数集是非常重要的研究对象,为了方便书写,我们把常用的数集用字母来表示:
6.
常用数集
非负整数集(自然数集)
正整数集
整数集
有理数集
实数集
记法
N
N*或N+
Z
Q
R
课堂练习3.用符号“?”或“?”填空:
0______N,-3______N,0.5_____Z,2Z,13_______Q,π______R
三、实例分析,知识建构
(二)集合的表示方法
问题4.从上面的例子看到,我们可以用自然语言描述一个集合,用大写的拉丁字母表示一个集合,一些常用的数集还有专用的字母表示,除此之外,我们还可以用什么方式表示集合呢?
“我国的直辖市”组成的集合记作A,那么A={北京,上海,天津,重庆}
“单词element
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