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感应电动势的计算公式--第1页

高中物理中关于感应电动势的计算公式有两个：E=△φ/△t和E=

BLvsinθ。对于这两个公式的真正物理含义及适用范围，有些学生模糊

不清。现就这一知识点做如下阐述。

（一）关于E=△φ/△t

严格地说，E=△φ/△t不能确切反映法拉第电磁感应定律的物理含

义。教材中关于法拉第电磁感应定律是这样阐述的：电路中感应电动势

的大小跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。而表达式△φ/△t所

表示的物理意义应为：磁通变化量与发生此变化所用时间的比值，这与

磁通变化率是不能等同的，只有在△t→0时，△φ/△t的物理意义才是

磁通量的变化率。由于中学阶段没有涉及微积分，故教材用E=△φ/△t

来表示法拉第电磁感应定律是完全可以的。但必须清楚：用公式E=△φ/

△t求得的感应电动势只能是一个平均值，而不是瞬时值。因为△和△t

都是某一时间段内的对应量而不是某一时刻的对应量，所以直接用此公

式求得的E为△t时间内产生的感应电动势的平均值。

（二）关于E=BLvsinθ

公式E=BLvsinθ是由公式E=Δφ/Δ推导t而来。此公式适用于导体在

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匀强磁场中切割磁力线而产生感应电动势的情况，实质是由于导体的相

对磁力线运动（切割磁力线），使回路所围面积发生变化，使得通过回

路的磁通量发生变化从而产生感应电动势。可以认为公式E=BLvsinθ所

表示的物理意义是法拉第电磁感应定律的一种特殊情况。用此公式求得

的E可为平均值也可为瞬时值：若v为某时间段内的平均速度，则求得

的E为相应时间段内的平均感应电动势；若v为某时刻的瞬时速度，则

求得的E为相应时刻的瞬时感应电动势。一般用此公式来计算瞬时感应

电动势。

（三）例题分析

如图1，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电

阻为r,导轨的端点P、Q用电阻可忽略的导线相连，两道轨间距为L。

有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B与时间t的关

系为B=kt(k为常数，且k＞0)，一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩

擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直。在t=0时刻，金属导轨紧靠

P、Q端，在外力作用下以大小为a的恒定加速度从静止开始向导轨的

另一端滑动，求在t=T时刻回路中的感应电动势大小。

1.易错解法1：t=0时穿过回路的磁通量：φ=0

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t=T时穿过回路的磁通量：φ=BS=kT.aT/2.L=kaLT/2

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T时刻回路中的感应电动势：E=Δφ/Δt=(φ-φ)/(T-0)=kaLT/2

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错解分析：题目要求计算t=T时刻的瞬时感应电动势，而公式

E=Δφ/Δt只能用于计算平均感应电动势，所以上述解法所得结果为0—T

时间段内回路的平均感应电动势而不是T时刻的瞬时感应电动势。