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专题06平行四边形中的最值

【例题讲解】

如图，在平行四边形中，，，，

（1）平行四边形的面积为________．

（2）若M是边的中点，N是边上的一个动点，将沿所在直线翻折得到，连接，则长度的最小值是________．

解：（1）过点C作CF⊥AB，交AB延长线于F，∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，BC=6，AB=CD=，∵∠BCD=30°=∠CBF，∴CF=BC=3，

∴四边形ABCD的面积===；

（2）连接MC，过点M作ME⊥CD于E，交CD的延长线于点E；

∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=6，∵点M为AD的中点，∠BCD=30°，

∴DM=M