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(每日一练)人教版初中数学有理数知识汇总笔记

填空题

1、在数轴上到原点的距离小于4的整数可以为________．（任意写出一个即可）

答案：3（答案不唯一，3，2，1，0，-1，-2，-3任意一个均可）

解析：

根据数轴特点，判定出答案为：±3，±2，±1，0中任意写出一个即可．

解：在数轴上到原点的距离小于4的整数有：-3，3，,-2，2，-1，1，0从中任选一

个即可

所以答案是：3（答案不唯一，3，2，1，0，-1，-2，-3任意一个均可）

小提示：

本题考查了数轴、数轴特点、绝对值等知识，熟练掌握这些知识是解题的关键．

2、已知2x3,化简∣2-x∣+∣3-x∣=_________．

答案：1

解析：

根据x的取值范围化简绝对值即可得到答案.

1

∵2x3,

∴2-x0,3-x0，

∴∣2-x∣+∣3-x∣=x-2+3-x=1，

所以答案是：1.

小提示：

此题考查绝对值的化简，确定绝对值符号里的数的正负性即可将绝对值化简.

1

3、−63÷(−9)=______；1÷(−1)=______．

5

答案：7−5

6

解析：

略

解答题

4、求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方.

如：2÷2÷2，(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)等.类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作

“2的圈3次方”.(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)记作(-3)④，读作“-3的圈4次方”.

ⓝ

一般地，把⏟÷÷÷…÷（a≠0）记作，记作“a的圈n次方”.

个

③⑤1⑤

(1)直接写出计算结果：2=，(-3)=，(−)=

2

2

(2)我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运

算，

请尝试将有理数的除方运算转化为乘方运算，归纳如下：一个非零有理数的圈n次

方等于.

3③

(3)计算24÷2+(-8)×2.

11

答案：（1），−，-8；（2）它的倒数的n-2次方；（3）－1.

227

解析：

（1）根据题中的新定义计算即可得到结果；

（2）归纳总结得到规律即可；

（3）利用得出的结论计算即可得到结果．

③1

（1）2=2÷2÷2=，

2

⑤1

(-3)=(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)=−，

27

1⑤11111

(−)=(−)÷(−)÷(−)÷(−)÷(−)=-8，

222222

11

故答案为，−，﹣8；

227

ⓝ