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投影的概念

概念

当物体在光线的照耀下，地面或者墙面上会形成物体的影子，随着光线照耀的角度以及光源与物体间隔的变更，其影子的位置与形态也会发生变更。人们从光线、形体与影子之间的关系中，经过科学的归纳总结，形成了形体投影的原理以及投影作图的方法。

光线照耀物体产生的影子可以反映出物体的外形轮廓。如图7.1(a)所示，光线照耀物体将物体的各个顶点与棱线在平面上产生影像，物体顶点与棱线的影像连线组成了一个可以反映物体外形形态的图形，这个图形为物体的影子。

如图7.1(b)所示，在投影理论中，人们将物体称为形体，表示光线的线为投射线，光线的照耀方向为投射线的透射方向，落影的平面称为投影面，产生的影子称为投影。用投影表示形体的形态与大小的方法为投影法，用投影法画出的形体图形称为投影图。

形体产生投影必需具备三个条件：形体、投影面与投射线，三者缺一不行，称为投影的三要素。

(a)影子(b)投影

图7.1影子与投影

投影法分为平行投影法与中心投影法两大类，这两种方法主要区分是形体与投射中心间隔的不同。

中心投影法

当投射中心与投影面的间隔有限远时，全部的投射线均从投射中心一点S发出，所形成的投影称为中心投影，这种投影的方法为中心投影法，如图7.2所示。

图7.2中心投影法

中心投影的大小由投影面、空间形体以及投射中心之间的相对位置来确定，当投影面与投射中心的间隔确定后，形体投影的大小随着形体与投影面的间隔而发生变更。中心投影法作出的投影图，不行以精确反映形体尺寸的大小，度量性较差。

平行投影法

当投射中心间隔形体无穷远时，投射线可以看作是一组平行线，这种投影的方法称为平行投影法，所得的形体投影称为平行投影。依据(a)(b)所示

(a)斜投影法(b)正投影法

图7.3平行投影法

投射线倾斜于投影面时所作出的平行投影称为斜投影，如图7.3(a)所示。投射线垂直于投影面时所作出的平行投影称为正投影，如图7.3(b)所示。平行投影有投影面与投射方向确定，当投射方向确定时，空间形体与投影面的间隔对平行投影的大小无影响。

在正投影中，形体平面与投影面互相平行，其投影可以反映平面的真实形态与大小，且与平面与投影面的间隔无关，因此工程图样通常承受正投影方法表达。

3.工程上常用的投影图

在工程中，由于表达的目的与被表达的对象特性不同，承受的投影图也不一样，常用的投影分为以下四种。

a.透视投影图

透视投影图又称为透视图，它是承受中心投影法绘制的单面投影图，如图7.4所示的房屋的透视图，透视图的优点是比较符合视觉规律、图形形象生动、立体感强，但是缺点是作图困难，度量性也较差，在工程设计常作为扶植读图的图样，用与作为建筑或者是工业产品的展示图。

图7.4透视投影图

b.轴测投影图

轴测投影图简称轴测图，是依据平行投影法将形体及确定的空间位置的直角坐标系，投影到选定的投影面上所得的单面投影图，如图7.5所示。轴测图的优点是立体感强，直观性好，缺点是不能反映物体各个外表的精确形态，度量性差，作图方法比较困难，在工程上常用做扶植读图的图样。

图7.5轴测投影图

正投影图

正投影图是承受正投影法向两个或者两个以上的互相垂直的投影面作投影，并将所得投影绽开到同一个平面上得到的图样，如图7.6所示。正投影的优点是作图简便，度量性好，在工程中应用最广泛，缺点是直观性较差。

图7.6正投影图

d.标高投影图

标高投影图是用正投影法绘制的带有高度数字标记的单面正投影图，在工程勘察、军事作战中，常用来绘制地形图、建筑总平面图。如图7.7所示，标高投影图用间隔相等的程度截面截切地形，其交线为等高线，通过作出等高线在程度面上的正投影，并标出高程数字，即为标高投影图，从而反映该出的地形态况。

图7.6标高投影图

三面正投影图

在工程图样中，最常用的为正投影，正投影有以下几种特性。

a.实形性

假设线段或者平面图形平行于投影面，则其投影反映线段的实际长度或者是平面图形的实形，如图7.8所示，正投影法的这一性质称为实形性。

(a)线段(b)平面图形

图7.8正投影的实形性

b.积聚性

假设直线或平面图形垂直于投影面时，则直线积聚为一点，如图7.9(a)所示，平面的投影积聚为始终线，如图7.9(b)所示，正投影的这种性质称为积聚性。此时，直线上的全部点必全落在直线的积聚投影上，平面上的全部直线必落在平面的积聚投影上。

(a)线段(b)平面图形

图7.9正投影的积聚性

c.类似性

当直线或者平面既不平行也不垂直于投影面即当直线或者平面图形倾斜于投影面时，直线的投影仍为直线，但其投影的长度小于直线段的实际长度，如图7.10(a)所示；平面图形的投影