人教版2023高中数学导数及其应用解题方法技巧.pdfVIP

(每日一练)人教版2023高中数学导数及其应用解题方法技巧

单选题

2

1、函数y＝xcos2x的导数为（）

2

A．y′＝2xcos2x－xsin2x

2

B．y′＝2xcos2x－2xsin2x

2

C．y′＝xcos2x－2xsin2x

2

D．y′＝2xcos2x＋2xsin2x

答案：B

解析：

利用复合函数的导数运算法则计算即可．

2222

y′＝(x)′cos2x＋x(cos2x)′＝2xcos2x＋x(－sin2x)·(2x)′＝2xcos2x－2xsin2x

故选：B

()2()2

2、已知在函数=+ln与函数=2−的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围为

（）

11

(](]

A．−∞,−]B．−∞,−]C．−∞,−D．−∞,−1

((2

答案：D

解析：

ln−2ln−2

()()()()()

由题可得=−在0,+∞有解，化为=在0,+∞有解，利用导数求出ℎ=,∈

1

()

0,+∞的值域即可求解.

()()()22()

由题可得=−在0,+∞有解，即+ln=2+在0,+∞有解，

ln−2

()

所以=在0,+∞有解，

22

ln−−+1−ln

()()′()

令ℎ=,∈0,+∞，则ℎ=2，

()2()′()1

令=−+1−ln,∈0,+∞，则=−2−0，

()()()

所以在0,+∞单调递减，且1=0，

()()