人教版2024-2025学年八年级数学上册14.3.2公式法同步提升练习(附答案).docxVIP

人教版2024-2025学年八年级数学上册14.3.2公式法同步提升练习

学校:___________姓名：___________班级：___________

一、单选题

1．下列多项式中，能用公式法进行因式分解的是（）

A．x2-2xy+4y2 B．?x2-—y2 C．?x2+y2 D．x2+4xy-4y2

2．下列多项式因式分解：

①；②；③；④，其中正确的有（????）

A．个 B．个 C．个 D．个

3．将下列多项式分解因式，结果中不含因式的是（????）

A． B．

C． D．

4．已知，，则的值是（????）

A．14 B．36 C．48 D．64

5．下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（）

①；②；③；④；⑤．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．如果，，那么的值为（????）

A．0 B．1 C．4 D．9

7．下列多项式中，不能用公式法进行因式分解的是（????）

A． B． C． D．

8．应用分组分解法分解因式时，对于的分组中正确的是（???）

A． B．

C． D．

9．长和宽分别是a,b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b?ab2的值为（????）

A．15 B．16 C．30 D．60

10．已知，，其中为正整数，下列两位同学的说法中正确的是（???）

嘉嘉：由已知条件可知．

淇淇：由已知条件可知．

A．只有嘉嘉正确 B．只有淇淇正确

C．两人都正确 D．两人都不正确

11．下列各式因式分解正确的是（????）

A． B．

C． D．

12．已知a﹣b＝b﹣c＝2，a2+b2+c2＝11，则ab+bc+ac＝（）

A．﹣22 B．﹣1 C．7 D．11

二、填空题

13．在实数范围内因式分解：x2-5=

14．多项式与的公因式是．

15．若，，则．

16．∵，∴，这说明能被整除，即或是的一个因式．另外，当即时，多项式的值为0；当即时，多项式的值为0．若能被整除，则k的值是．

17．已知，则．

三、解答题

18．计算：

(1)计算：；

(2)因式分解：

(3)化简：．

(4)因式分解：

19．（1）已知的三边长，，满足，试判断的形状．

（2）已知，，是的三边长，且满足，求的取值范围．

20．下面是莉莉同学的数学学习笔记的部分内容，请仔细阅读并完成相应的任务．

因式分解：．

解：设，

原式

___________

（依据）

___________．

任务：

(1)将学习笔记补充完整．

(2)材料中的依据是指____________．（填序号）

①提取公因式；②平方差公式；③完全平方公式．

(3)请你模仿上述方法，对多项式进行因式分解．

21．仔细阅读下面例题，解答问题．

【例题】已知关于的多项式有一个因式是，求另一个因式及的值．

解：设另一个因式为，

则，即．

，解得，

另一个因式为，的值为．

【问题】仿照以上方法解答下面问题：

(1)已知关于的多项式有一个因式是，求另一个因式及的值．

(2)已知关于的多项式有一个因式是，求的值．

22．常用的分解因式的方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式只用上述一种方法无法分解，例如，我们细心观察就会发现，前两项可以分解，后两项也可以分解，分别分解后会产生公因式就可以完整的分解了，过程为：这种方法叫分组分解法，利用这种方法分解因式：

(1)；

(2)．

23．阅读材料并解决问题：分解因式，细心观察这个式子就会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了，过程为：

这种分解因式的方法叫做分组分解法．利用这种方法解决问题：

(1)分解因式：

(2)已知的三边长a，b，c满足，试判断的形状．

1．C

【分析】题干中的公式指的是完全平方和公式，完全平方差公式，平方差公式.通过这三个公式逐一判断即可.

【详解】A.x2-2xy+4y2无法分解因式，故选项错误.

B.?x2—y2无法分解因式，故选项错误.

C.，用平方差公式分解，故选项正确.

D.x2+4xy-4y2无法分解因式，故选项错误.

故选C.

【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，常用的公式有：，，正确掌握乘法公式的基本形式是解题关键．

2．B

【分析】根据乘法公式和提公因式法分解因式即可得到答案．

【详解】解：①，因式分解正确，符合题意；

②不能进行因式分解，不符合题意；

③，因式分解错误，不符合题意；

④，因式分解正确，符合题意；

故选B．

【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．

3．B

【分析】直接利用平方差公式以及完全平