人教版2024-2025学年八年级数学上册14.3.2公式法同步提升练习(附答案).docxVIP

人教版2024-2025学年八年级数学上册14.3.2公式法同步提升练习(附答案).docx

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人教版2024-2025学年八年级数学上册14.3.2公式法同步提升练习

学校:___________姓名:___________班级:___________

一、单选题

1.下列多项式中,能用公式法进行因式分解的是()

A.x2-2xy+4y2 B.?x2-—y2 C.?x2+y2 D.x2+4xy-4y2

2.下列多项式因式分解:

①;②;③;④,其中正确的有(????)

A.个 B.个 C.个 D.个

3.将下列多项式分解因式,结果中不含因式的是(????)

A. B.

C. D.

4.已知,,则的值是(????)

A.14 B.36 C.48 D.64

5.下列各式中,不能用完全平方公式分解的个数为()

①;②;③;④;⑤.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

6.如果,,那么的值为(????)

A.0 B.1 C.4 D.9

7.下列多项式中,不能用公式法进行因式分解的是(????)

A. B. C. D.

8.应用分组分解法分解因式时,对于的分组中正确的是(???)

A. B.

C. D.

9.长和宽分别是a,b的长方形的周长为10,面积为6,则a2b?ab2的值为(????)

A.15 B.16 C.30 D.60

10.已知,,其中为正整数,下列两位同学的说法中正确的是(???)

嘉嘉:由已知条件可知.

淇淇:由已知条件可知.

A.只有嘉嘉正确 B.只有淇淇正确

C.两人都正确 D.两人都不正确

11.下列各式因式分解正确的是(????)

A. B.

C. D.

12.已知a﹣b=b﹣c=2,a2+b2+c2=11,则ab+bc+ac=()

A.﹣22 B.﹣1 C.7 D.11

二、填空题

13.在实数范围内因式分解:x2-5=

14.多项式与的公因式是.

15.若,,则.

16.∵,∴,这说明能被整除,即或是的一个因式.另外,当即时,多项式的值为0;当即时,多项式的值为0.若能被整除,则k的值是.

17.已知,则.

三、解答题

18.计算:

(1)计算:;

(2)因式分解:

(3)化简:.

(4)因式分解:

19.(1)已知的三边长,,满足,试判断的形状.

(2)已知,,是的三边长,且满足,求的取值范围.

20.下面是莉莉同学的数学学习笔记的部分内容,请仔细阅读并完成相应的任务.

因式分解:.

解:设,

原式

___________

(依据)

___________.

任务:

(1)将学习笔记补充完整.

(2)材料中的依据是指____________.(填序号)

①提取公因式;②平方差公式;③完全平方公式.

(3)请你模仿上述方法,对多项式进行因式分解.

21.仔细阅读下面例题,解答问题.

【例题】已知关于的多项式有一个因式是,求另一个因式及的值.

解:设另一个因式为,

则,即.

,解得,

另一个因式为,的值为.

【问题】仿照以上方法解答下面问题:

(1)已知关于的多项式有一个因式是,求另一个因式及的值.

(2)已知关于的多项式有一个因式是,求的值.

22.常用的分解因式的方法有提取公因式法和公式法,但有的多项式只用上述一种方法无法分解,例如,我们细心观察就会发现,前两项可以分解,后两项也可以分解,分别分解后会产生公因式就可以完整的分解了,过程为:这种方法叫分组分解法,利用这种方法分解因式:

(1);

(2).

23.阅读材料并解决问题:分解因式,细心观察这个式子就会发现前两项符合平方差公式,后两项可提取公因式,前后两部分分别分解因式后会产生公因式,然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了,过程为:

这种分解因式的方法叫做分组分解法.利用这种方法解决问题:

(1)分解因式:

(2)已知的三边长a,b,c满足,试判断的形状.

1.C

【分析】题干中的公式指的是完全平方和公式,完全平方差公式,平方差公式.通过这三个公式逐一判断即可.

【详解】A.x2-2xy+4y2无法分解因式,故选项错误.

B.?x2—y2无法分解因式,故选项错误.

C.,用平方差公式分解,故选项正确.

D.x2+4xy-4y2无法分解因式,故选项错误.

故选C.

【点睛】此题主要考查了公式法分解因式,常用的公式有:,,正确掌握乘法公式的基本形式是解题关键.

2.B

【分析】根据乘法公式和提公因式法分解因式即可得到答案.

【详解】解:①,因式分解正确,符合题意;

②不能进行因式分解,不符合题意;

③,因式分解错误,不符合题意;

④,因式分解正确,符合题意;

故选B.

【点睛】本题主要考查了分解因式,熟知分解因式的方法是解题的关键.

3.B

【分析】直接利用平方差公式以及完全平

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