北京市东城区2023-2024学年高三下学期综合练习（二）（二模）数学试题（原卷版）.docxVIP

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北京市东城区2023-2024学年度第二学期高三综合练习（二）

数学试卷

本试卷共6页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

2.下列函数中，在区间上单调递减的是（）

A. B.

C. D.

3.在中，，，，则（）

A.1 B. C. D.2

4.已知双曲线过点，且一条渐近线的倾斜角为，则双曲线的方程为（）

A. B.

C. D.

5.直线与圆交于，两点，若圆上存在点，使得为等腰三角形，则点的坐标可以为（）

A. B. C. D.

6.袋中有5个大小相同的小球，其中3个白球，2个黑球.从袋中随机摸出1个小球，观察颜色后放回，同时放入一个与其颜色大小相同的小球，然后再从袋中随机摸出1个小球，则两次摸到的小球颜色不同的概率为（）

A. B. C. D.

7.已知函数与直线交于，两点，则所在的区间为（）

A. B. C. D.

8.已知平面向量，，，是单位向量，且，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

9.声音是由物体振动产生的，每一个纯音都是由单一简谐运动产生的乐音，其数学模型为，其中表示振幅，响度与振幅有关；表示最小正周期，，它是物体振动一次所需的时间；表示频率，，它是物体在单位时间里振动的次数.下表为我国古代五声音阶及其对应的频率：

音

宫

商

角

徵

羽

频率

小明同学利用专业设备，先弹奏五声音阶中的一个音，间隔个单位时间后，第二次弹奏同一个音（假设两次声音响度一致，且不受外界阻力影响，声音响度不会减弱），若两次弹奏产生的振动曲线在上重合，根据表格中数据判断小明弹奏的音是（）

A.宫 B.商 C.角 D.徵

10.设无穷正数数列，如果对任意的正整数，都存在唯一的正整数，使得，那么称为内和数列，并令，称为的伴随数列，则（）

A.若为等差数列，则为内和数列

B.若为等比数列，则为内和数列

C.若内和数列为递增数列，则其伴随数列为递增数列

D.若内和数列的伴随数列为递增数列，则为递增数列

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.

11.二项式的展开式中常数项为__________.(用数字作答)

12.若复数满足.则在复平面内，对应的点的坐标是________.

13.设函数，则________，不等式的解集是________.

14.如图，在六面体中，平面平面，四边形与四边形是两个全等的矩形.，，平面.，，，则________.该六面体的任意两个顶点间距离的最大值为________.

15.已知平面内点集，A中任意两个不同点之间的距离都不相等.设集合，.给出以下四个结论：

①若，则；

②若为奇数，则；

③若为偶数，则；

④若，则.

其中所有正确结论的序号是________.

三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

16.如图，在四棱锥中，，，，，平面平面.

（1）求证：；

（2）若，，求平面与平面夹角的余弦值.

17.已知函数的部分图象如图所示.

（1）求的值；

（2）从下列三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，并求函数在上的最大值和最小值.

条件①：函数是奇函数；

条件②：将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象；

条件③：.

注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.

18.北京市共有16个行政区，东城区、西城区、朝阳区、丰台区、石景山区和海淀区为中心城区，其他为非中心城区.根据《北京市人口蓝皮书?北京人口发展研究报告（2023）》显示，2022年北京市常住人口为2184.3万人，由城镇人口和乡村人口两个部分构成，各区常住人口数量如下表所示：

行政区

东城区

西城区

朝阳区

丰台区

石景山区

海淀区

门头沟区

房山区

城镇人口（万人）

70.4

110

343.3

199.9

56.3

305.4

36.2

102.6

乡村人口（万人）

0

0

0.9

1.3

0

7

34

28.5

行政区

通州区

顺义区

昌平区

大兴区

怀柔区

平谷区

密云区

延庆区

城镇人口（万人）

137.3

87.8

185.9

161.6

32.8

27.9

34.9