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NURBS曲线曲面的小波分解与重构的开题报告

1.题目背景与意义

NURBS（Non-UniformRationalB-Spline）曲线和曲面是现实世界中

几何形体的重要数学建模方法。其具有高精度、灵活性强的特点，在计

算机辅助设计、数字雕刻等领域得到广泛应用。小波分析是一种重要的

信号分析方法，并广泛应用于信号压缩、噪声去除等领域。因此，将小

波分析应用于NURBS曲线和曲面的分析和处理，有深远的研究意义和广

泛的应用前景。

2.研究内容和目标

本研究旨在探究NURBS曲线曲面的小波分解与重构方法，具体包括

以下内容：

（1）NURBS曲线曲面的数学模型和基本性质；

（2）小波分析的基本原理和算法；

（3）将小波分解与重构方法应用于NURBS曲线曲面的分析和处理；

（4）实现小波分解与重构的相关算法和代码；

（5）基于该方法和算法，实现NURBS曲线曲面的信号压缩和噪声

去除等应用。

3.研究方法和步骤

本研究将采用文献资料法、数学建模法、计算机仿真方法等研究方

法，具体步骤如下：

（1）收集与NURBS曲线曲面和小波分析相关的文献资料，对其进

行综合分析和研究；

（2）建立NURBS曲线曲面的数学模型，研究其基本性质和特点；

（3）研究小波分析的基本原理和算法，分析其在信号分析和处理领

域中的应用；

（4）将小波分解与重构方法应用于NURBS曲线曲面的分析和处理，

实现信号的压缩和噪声去除等功能；

（5）基于该方法和算法，开发相应的软件工具，并进行实验验证和

性能评估。

4.预期成果和意义

本研究预期能够取得以下成果：

（1）深入研究NURBS曲线曲面的数学模型和基本性质，掌握其相

关理论知识；

（2）深入研究小波分析的基本原理和算法，了解其在信号处理领域

中的应用；

（3）将小波分解与重构方法应用于NURBS曲线曲面的分析和处理，

开发相应的软件工具；

（4）实现NURBS曲线曲面的信号压缩和噪声去除功能，验证其在

实际应用场景中的有效性和可行性；

（5）为进一步研究和发展相关领域提供参考和借鉴。

总之，本研究将充分利用小波分解与重构方法，结合NURBS曲线曲

面数学建模，开发有效的信号分析和处理方法，为数字化制造和

CAD/CAM等领域的工业应用提供技术支持。