人教版2024-2025学年九年级数学上册21.2解一元二次方程同步练习(附答案).docxVIP

人教版2024-2025学年九年级数学上册21.2解一元二次方程同步练习

学校:___________姓名：___________班级：___________

一、单选题

1．方程的解为（）

A．， B．，

C．， D．，

2．关于x的一元二次方程有一根为0，则m的值为（????）

A．2 B． C．2或 D．

3．若关于的方程，其中在数轴上的对应点如图所示，则此方程的根的情况是（）

A．无法确定 B．无实根

C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根

4．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（????）

A．4 B．3 C．2 D．1

5．若关于一元二次方程有实数解，则的取值范围是（???）

A． B． C．且 D．且

6．在平面直角坐标系中，若直线不经过第四象限，则关于的一元二次方程的实数根的情况为（????）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．无实数根 D．无法确定

7．用配方法解方程时，配方结果正确的是（????）

A． B． C． D．

8．已知方程，在中添加个合适的数字，使该方程有两个不相等的实数根，则添加的数字可以是（????）

A．1 B． C．0 D．

9．定义：我们把关于x的一元二次方程M：与N：（，）称为一元二次方程的一对“颠倒方程”．如的“颠倒方程”是，则下列结论不正确的是（???）

A．若方程M有实数根，则方程N也有实数根

B．若6是方程M的一个根，则方程N一定有一个根

C．若方程M和方程N有一个相同的根，则这个根一定是1

D．若，则方程M与方程N都有实数根

10．若存在正实数y，使得，则实数x的最大值为（????）

A． B． C．1 D．4

11．将方程利用配方法转化为的形式，则c的值为（????）

A．24 B．25 C．26 D．100

12．若关于的方程恰有三个根，则的值为（????）

A． B．或 C．或 D．或

二、填空题

13．方程的解是．的解是．

14．关于x的方程有实数根，则k的取值范围是．

15．已知是一元二次方程的两个实数根，则的值为．

16．对于实数、，定义运算“※”如下：，例如．若，则的值为．

17．已知关于x的方程，、是此方程的两个实数根，现给出的三个结论：①；②；③若，则．其中正确的序号是．

三、解答题

18．解下列方程：

(1)； (2)；

(3)； (4)．

19．已知，是方程的两根，求：

(1)的值；

(2)的值．

20．已知实数对满足，求的最大值．

21．阅读材料：把代数式通过配凑等手段得到局部完全平方式，再进行有关计算和解题，这种解题方法叫做配方法．如（1）用配方法分解因式：．

解：原式

（2），利用配方法求的最小值．

解：

∵，

∴当时，有最小值1．

请根据上述材料，解决下列问题：

(1)在横线上添加一个常数，使之成为完全平方式：______．

(2)用配方法分解因式：．

(3)若，求的最小值．

1．A

【分析】本题考查解一元二次方程，根据直接开平方法可得，再求解即可．解题的关键是掌握形如或的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成的形式，那么可得．

【详解】解：∵，

∴，

即或，

∴，．

故选：A．

2．A

【分析】本题考查一元二次方程的解、一元二次方程的定义，解答本题的关键是明确题意，利用一元二次方程的解和定义求出m的值．根据一元二次方程（有一根为0得到，结合一元二次方程的定义，可以求得m的值，本题得以解决．

【详解】解：∵一元二次方程有一根为0，

∴，

解得，，

故选：A．

3．C

【分析】本题考查了一元二次方程根的情况，根据一元二次方程根的判别式得，根据在数轴上的对应点可得，即可确定判别式的符号，进一步确定根的情况，熟练掌握根的判别式是解题的关键．

【详解】解：在一元二次方程中，

，

由数轴可知，，

∴，

∴方程有两个不相等的实数根，

故选：C．

4．A

【分析】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义可得出，由方程有两个相等的实数根结合根的判别式，即可得出，解之即可得出结论．

【详解】∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根，

∴，且，

解得，

故选：A．

5．D

【分析】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式，得出关于的一元一次不等式组是解题的关键．根据二次项系数非零及根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出答案．

【详解】解：∵关于的一元二次方程有实数解，

∴，

解得：且．

故选：D．

6．A

【分析】本题考查了一次函数的性质，根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等