广东省深圳市南山区前海学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（北师版）.docxVIP

南山区前海学校2023-2024学年第一学期九年级期中考试数学试卷

一．选择题（每题3分，共30分）

1.如图所示，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）

A. B.

C. D.

2.若反比例函数的图象经过点（3，-5），则该反比例函数的图象位于（）

A第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限

3.如图所示是一个钢块零件，它左视图是（）

A. B. C. D.

4.矩形ABCD中,AB=3，两条对角线AC、BD所夹的钝角为120°，则对角线BD的长为（）

A.6 B.3 C. D.

5.一元二次方程的根的情况是（）

A.没有实数根 B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根 D.只有一个实数根

6.中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是（）

A. B. C. D.

7.如图，与是位似图形，点是位似中心，若，且的面积为2，则的面积为（）

A.6 B.9 C.18 D.27

8.如图，某同学利用镜面反射的原理巧妙地测出了树的高度，已知人的站位点A，镜子O，树底B三点在同一水平线上，眼睛与地面的高度为1.6米，米，米，则树高为（）米

A.4 B.5 C.6 D.7

9.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）.

A.（32﹣2x）（20﹣x）=570 B.32x+2×20x=32×20﹣570

C.（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D.32x+2×20x﹣2x2=570

10.如图，四边形的对角线和相交于点E．若，且，，，则的长为（）

A.7 B.8 C.9 D.10

二．填空题（每题3分，共15分）

11.已知一元二次方程的两个根分别为，，则的值为_______．

12.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点，，都在横线上．若线段，则线段的长是__．

13.一个不透明的袋子中放有若干个红球，小亮往其中放入10个黑球，并采用以下实验方式估算其数量：每次摸出一个小球记录下颜色并放回，实验数据如下表：

实验次数

100

200

300

400

摸出红球

78

161

238

321

则袋中原有红色小球的个数约为__________个．

14.如图，点B在反比例函数（k＞0，x＞0）的图象上，点A在x轴上，过点A作交轴负半轴于点，若，，则k的值为________．

15.如图，矩形的对角线和交于点，，．将沿着折叠，使点落在点处，连接交于点，交于点，则____________________．

三．解答题（共55分）

16.解下列方程：

（1）；

（2）；

17.“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号飞行乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富讲了又一堂精彩太空科普课．这场充满奇思妙想的太空授课，让科学的种子在亿万青少年的心里生根发芽．小明和小亮对航天知识产生了极大兴趣，他们在中国载人航天网站了解到，航天知识分为“梦圆天路”、“飞天英雄”、“探秘太空”、“巡天飞船”等模块．他们决定先从：“梦圆天路”、：“飞天英雄”、：“探秘太空”三个模块中随机选择一个进行学习．

（1）小明同学选择：“探秘太空”模块的概率是_________；

（2）用画树状图或列表的方法求出小明和小亮选择相同模块的概率．

18.如图，在网格图中（小正方形边长为1），的三个顶点都在格点上．

（1）把沿着轴向右平移6个单位得到，请你画出；

（2）请你以坐标系的原点点为位似中心在第一象限内画出的位似图形，使得与的位似比为1：2；

（3）请你直接写出三个顶点的坐标．

19.昆明湖中学提醒学生，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商销售某名牌头盔，进价为元个，经测算，当售价为元个时，月销售量为个，若在此基础上每上涨元个，则月销售量将减少个，设售价在元个的基础上涨价元．

（1）用含有的代数式表示月销售量；

（2）为使月销售利润达到元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元个？

20.如图，在矩形中，，相交于点，，．

（1）求证：四边形菱形；

（2）若，，求的长及四边形的面积．

21.为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏