题型02最值问题之阿氏圆-2023年中考数学重难点专题最后冲刺之最值问题.docx

最值问题之阿氏圆

模型精讲

背景故事：“阿氏圆”又称为“阿波罗尼斯圆”，如下图，已知A、B两点，点P满足PA：PB=k（k≠1），则满足条件的所有的点P的轨迹构成的图形为圆．这个轨迹最早由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称“阿氏圆”.

模型建立：当点P在一个以O为圆心，r为半径的圆上运动时，如图所示：

易证：△BOP∽△POA，，∴对于圆上任意一点P都有.

对于任意一个圆，任意一个k的值，我们可以在任意一条直径所在直线上，在同侧适当的位置选取A、B点，则需

【技巧总结】计算的最小值时，利用两边成比例且夹角相等构造母子型相似三角形

问题：在圆上找一点P使得的值最小，解决步骤具体如下：

①如图，将系